將直線2x-y-2=0繞著其與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到直線l，則直線l被圓x2+y2=1所截得的弦長等于
 
．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)
專題：直線與圓
分析：先求得直線2x-y-2=0與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)m的斜率為k，由題意可得tan
π
4
=
k-2
1+k•2
，解得k的值，再用點(diǎn)斜式求得m的方程．求出圓心到直線的距離，然后求出弦長．
解答： 解：直線2x-y-2=0繞著其與x軸的交點(diǎn)為（1，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
4
得到直線m，設(shè)m的斜率為k，
則由題意可得tan
π
4
=
k-2
1+k•2
=1，解得k=-3，
用點(diǎn)斜式求得m的方程為y-0=-3（x-1），
即：3x+y-3=0；
圓x2+y2=1到直線的距離為：d=
|3|
32+1
=
3
10
，
∴所求弦長為：2
1-(
3
10
)2
=
10
5
．
故答案為：
10
5
．
點(diǎn)評：本題主要考查一條直線到另一條直線的夾角公式的應(yīng)用，弦長公式的應(yīng)用，求出直線m的斜率，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且5sin
C
2
=cosC+2．
（1）求角C的大��；
（2）若
tanA
tanB
+1=
4
3
c
3b
，c=2，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求圓心在直線2x+y=0上，且與直線y=-x+1相切于點(diǎn)（2，-1）的圓的方程，并判斷點(diǎn)O（0，0），A（1，2-
2
）與圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一盒零件中有10個(gè)正品和2個(gè)次品，修理工每次隨機(jī)地取出L個(gè)零件，取出后不再放回．在取得正品前已取出的次品數(shù)ξ的期望E（ξ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x-y≥0
x+y≥0
x≤1
，則y-（
1
2
）x的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x-y-1=0及直線x-y-5=0截圓C所得的弦長均為10，則圓C的面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P在曲線y=lnx+2上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在直線x-y+4=0上運(yùn)動(dòng)，則P，Q兩點(diǎn)的最短距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x≤-2，x∈R}，B={x|x＜1，x∈R}，則（∁UA）∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-1）2+（y+2）2=r2被直線L：3x+4y-5=0截得的劣弧的弧長為
π
3
r，則圓C的半徑r為
 
．

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