點P在曲線y=lnx+2上運動，點Q在直線x-y+4=0上運動，則P，Q兩點的最短距離是
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,兩條平行直線間的距離
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：利用平移切線法求出切點坐標，利用點到直線的距離公式即可得到結論．
解答： 解：設和x-y+4=0平行且和曲線y=lnx+2相切的直線為l：則l的斜率k=1，
∵y=lnx+2，
∴y′=f′（x）=
1
x
，
由y′=f′（x）=
1
x
=1，x=1，
此時y=2+ln1=2，即切點P的坐標為（1，2），
則P到直線x-y+4=0的距離d=
|1-2+4|
12+12
=
3
2
=
3
2
2
，
∴P，Q兩點的最短距離|PQ|=
3
2
2
，
故答案為：
3
2
2
．
點評：本題主要考查兩點間距離的求法，利用平移切線法是解決本題的關鍵，綜合考查了導數(shù)在求最值中的利用，綜合性較強．
練習冊系列答案
相關習題

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圓x2+y2=8內(nèi)有一點P（-1，2），AB為過點P且傾斜角為α的弦，
（1）當α=135°時，求|AB|；
（2）當弦AB被點P平分時，求出直線AB的方程；
（3）設過P點的弦的中點為M，求點M的坐標所滿足的關系式．

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若（1-2x）2005=a0+a1x+a2x2+…+a2005x2005（x∈R），則（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2005）=
 
（用數(shù)字作答）

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將直線2x-y-2=0繞著其與x軸的交點逆時針旋轉
π
4
后得到直線l，則直線l被圓x2+y2=1所截得的弦長等于
 
．

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用輾轉相除法求得228和1995的最大公約數(shù)是
 
．

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函數(shù)f（x）=xex 從x=1到x=3和平均變化率為
 
．

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已知向量
a
=（4，2），
b
=（x，3），若
a
∥
b
，則實數(shù)x的值為
 
．

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設隨機變量X的分布列為P（X=k）=2λk（k=1，2，3…，n，…），則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點A（2，5）到直線l：x-2y+3=0的距離為（　　）
A、2
5
B、
5
5
C、
5
D、
2
5
5

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