【題目】在直角坐標系中,點到兩點,的距離之和等于,設(shè)點的軌跡為。

(1)求曲線的方程;

(2)過點作直線與曲線交于點、,以線段為直徑的圓能否過坐標原點,若能,求出直線的方程,若不能請說明理由.

【答案】1;(2)能,直線的方程為:.

【解析】

1)根據(jù)橢圓的定義求得,根據(jù)兩個定點求得c,由此求得b,進而求得曲線的方程.2)設(shè)出直線l的方程,聯(lián)立直線方程和橢圓方程,寫出韋達定理.根據(jù)直徑所對的圓周角為直角,得到,即,將前面韋達定理得到的表達式代入,化簡求得的值,由此求出符合題意的直線的方程.

(1)設(shè),由橢圓定義可知,點的軌跡C是以,為焦點,長半軸為2的橢圓.它的短半軸,故曲線C的方程為.

(2)設(shè)直線,分別交曲線C于,其坐標滿足 ,消去并整理得.故 ,.若以線段AB為直線的圓過坐標原點,則,即,

,于是

化簡得,所以,所以 所以直線l的方程為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,有如下四個命題:

,則; ②,則;

,則; ④,則

其中真命題為_________(填所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費用投入(百萬元)與企業(yè)年利潤(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費用和年利潤的具體數(shù)據(jù)如表:

年研發(fā)費用(百萬元)

年利潤 (百萬元)

數(shù)據(jù)表明之間有較強的線性關(guān)系.

(1)求的回歸直線方程;

(2)如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元,預測該企業(yè)獲得年利潤為多少?

參考數(shù)據(jù):回歸直線的系數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年為我國改革開放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:

年齡段

人數(shù)(單位:人)

180

180

160

80

約定:此單位45歲~59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.

(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?

(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?

(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長歌舞,3人擅長樂器)中,隨機抽取2人上臺表演節(jié)目,則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg), 其頻率分布直方圖如下:

(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”,估計A的概率;

(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):

箱產(chǎn)量<50 kg

箱產(chǎn)量≥50 kg

舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.

附:

P

0.050 0.010 0.001

k

3.841 6.635 10.828

.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓經(jīng)過點,和直線相切,且圓心在直線上.

(1)求圓的方程;

(2)已知直線經(jīng)過原點,并且被圓截得的弦長為2,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)當時,求的最大值和最小值;

2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若在定義域上不單調(diào),求的取值范圍;

(2)設(shè)分別是的極大值和極小值,且,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)是否存在,使得對任意恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,請說明理由.

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