Question

【題目】已知函數(shù)，，

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).

Answer 1

【答案】（1）的最大值為37，最小值為1；（2）或

【解析】

（1）直接將a=1代入函數(shù)解析式，求出最大最小值．

（2）先求f（x）的對稱軸x=a，所以若y=f（x）在區(qū)間[5，5]上是單調(diào)函數(shù)，則區(qū)間[5，5]在對稱軸的一邊，所以得到a≤5，或a≥5，這樣即得到了a的取值范圍．

(1)當(dāng)a=1時(shí),函數(shù)的對稱軸為x=1，

∴y=f(x)在區(qū)間[5,1]單調(diào)遞減,在(1,5]單調(diào)遞增，

且f(5)=37,f(5)=17<37，

∴f(x)min=f(1)=1,f(x)max=f(5)=37；

（2）函數(shù)的圖像的對稱軸為，

當(dāng)，即時(shí)函數(shù)在區(qū)間上是增加的，

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是減少的，

所以使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)或.