【題目】瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在研究幾何時曾定義歐拉三角形，的三個歐拉點(diǎn)（頂點(diǎn)與垂心連線的中點(diǎn)）構(gòu)成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖，是的歐拉三角形（H為的垂心）.已知，，，若在內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為________.

【答案】

【解析】

由三角函數(shù)的余弦定理得：AB＝3，建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法得到陰影三角形的面積，從而利用幾何概型公式得到結(jié)果.

解：因?yàn)?/span>tan∠ACB＝2，所以cos∠ACB，

又因?yàn)?/span>AC＝3，BC＝2，

由余弦定理可得：AB＝3，

取BC的中點(diǎn)O，則OA⊥BC，

以O為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則B（﹣1，0），C（1，0），A（0，2），設(shè)H（0，y），

因?yàn)?/span>BH⊥AC，

所以1，

所以y，從而S，

故所求概率為：，

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實(shí)數(shù)，滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，.

（1）證明：是等比數(shù)列；

（2）若，中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項(xiàng)，若不存在，請說明理由；

（3）若是遞減數(shù)列，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1、F2分別是雙曲線1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使得（）0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|PF1||PF2|，則雙曲線的離心率的取值范圍是_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秉承提升學(xué)生核心素養(yǎng)的理念，學(xué)校開設(shè)以提升學(xué)生跨文化素養(yǎng)為核心的多元文化融合課程.選某藝術(shù)課程的學(xué)生唱歌、跳舞至少會一項(xiàng)，已知會唱歌的有人，會跳舞的有人，現(xiàn)從中選人，設(shè)為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數(shù)，且

(1)求選該藝術(shù)課程的學(xué)生人數(shù);

(2)寫出的概率分布列并計算.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】世界互聯(lián)網(wǎng)大會是由中國倡導(dǎo)并每年在浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)烏鎮(zhèn)舉辦的世界性互聯(lián)網(wǎng)盛會，大會旨在搭建中國與世界互聯(lián)互通的國際平臺和國際互聯(lián)網(wǎng)共享共治的中國平臺，讓各國在爭議中求共識在共識中謀合作在合作中創(chuàng)共贏.2019年10月20日至22日，第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會如期舉行，為了大會順利召開，組委會特招募了1 000名志愿者.某部門為了了解志愿者的基本情況，調(diào)查了其中100名志愿者的年齡，得到了他們年齡的中位數(shù)為34歲，年齡在歲內(nèi)的人數(shù)為15，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

（1）求，的值并估算出志愿者的平均年齡（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）這次大會志愿者主要通過現(xiàn)場報名和登錄大會官網(wǎng)報名，即現(xiàn)場和網(wǎng)絡(luò)兩種方式報名調(diào)查.這100位志愿者的報名方式部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示，完善下面的表格，通過計算說明能

否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為“選擇哪種報名方式與性別有關(guān)系”?

男性

女性

總計

現(xiàn)場報名

50

網(wǎng)絡(luò)報名

31

總計

50

參考公式及數(shù)據(jù):，其中.

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）在三棱錐中，底面，，且三棱錐的每個頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為 _______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九章算術(shù)給出求羨除體積的“術(shù)”是：“并三廣，以深乘之，又以袤乘之，六而一”，其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長，“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離，“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離，用現(xiàn)代語言描述：在羨除中，，，，，兩條平行線與間的距離為h，直線到平面的距離為，則該羨除的體積為已知某羨除的三視圖如圖所示，則該羨除的體積為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列{an}中，an>0 (n∈N )，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，又a3與a5的等比中項(xiàng)為2.

(1) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)最大時，求n的值.

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