【題目】（12分）某同學(xué)參加3門(mén)課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為，第二、第三門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為，(＞)，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記ξ為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為

ξ

0

1

2

3






(Ⅰ)求該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；

(Ⅱ)求，的值；

(Ⅲ)求數(shù)學(xué)期望ξ。

【答案】（I），（II），.（III）

【解析】

(1)可根據(jù)其對(duì)立事件來(lái)求：其對(duì)立事件為：沒(méi)有一門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī).

(2)

建立關(guān)于p、q的方程，解方程組即可求解.

(3)先算出a,b的值，然后利用期望公式求解即可.

事件表示“該生第門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，=1,2,3，由題意知

，，

（I）由于事件“該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“”是對(duì)立的，所以該生至少有1門(mén)課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是

，

（II）由題意知

整理得，由，可得，.

（III）由題意知

=

=

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知實(shí)數(shù)對(duì)（x，y），設(shè)映射f：（x，y）→（ ， ），并定義|（x，y）|= ，若|f[f（f（x，y））]|=4，則|（x，y）|的值為（ ）
A.4
B.8
C.16
D.32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=aexlnx+ ，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處得切線方程為y=e（x﹣1）+2．
（Ⅰ）求a、b；
（Ⅱ）證明：f（x）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=120°，AB=AC=1，AA1=2，若棱AA1在正視圖的投影面α內(nèi)，且AB與投影面α所成角為θ（30°≤θ≤60°），設(shè)正視圖的面積為m，側(cè)視圖的面積為n，當(dāng)θ變化時(shí)，mn的最大值是（ ）

A.2
B.4
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位決定投資3200元建一倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢(qián)，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)40元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元。

（1）設(shè)鐵柵長(zhǎng)為米，一堵磚墻長(zhǎng)為米，求函數(shù)的解析式；

（2）為使倉(cāng)庫(kù)總面積達(dá)到最大，正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)調(diào)查，某學(xué)校開(kāi)設(shè)了“街舞”、“圍棋”、“武術(shù)”三個(gè)社團(tuán)，三個(gè)社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示：
為調(diào)查社團(tuán)開(kāi)展情況，學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從“街舞”社團(tuán)抽取的同學(xué)8人

社團(tuán)

街舞

圍棋

武術(shù)

人數(shù)

320

240

200

（Ⅰ）求n的值和從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)的人數(shù)；
（Ⅱ）若從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動(dòng)監(jiān)督的職務(wù)，已知“圍棋”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生，求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={x|9x﹣43x+1+27=0}，N={x|log2（x+1）+log2x=log26}，則M、N的關(guān)系是（ ）
A.MN
B.NM
C.M=N
D.不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）．

A. ，“”是“”的必要不充分條件

B. “且為真命題”是“或為真命題” 的必要不充分條件

C. 命題“，使得”的否定是：“”

D. 命題：“”，則是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1＝3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.

(1)求an與bn；

(2)求

【答案】（1）an＝2n＋1，bn＝8n－1.（2）

【解析】

（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，由題設(shè)條件建立方程組，解方程組得到d和q的值，從而求出an與bn；（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．

(1)設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)，

an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，

依題意有，

解得或 (舍去)．

故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.

(2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)．

所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋

＝ (1－＋－＋－＋…＋－)

＝ (1＋－－)

＝－.

【點(diǎn)睛】

這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見(jiàn)的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫(xiě)出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且f(1)＝.

(1)當(dāng)n∈N＋，求f(n)的表達(dá)式；

(2)設(shè)an＝nf(n)，n∈N＋，求證：a1＋a2＋…＋an<2.

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