【題目】已知一個12位的正整數(shù)可以被37整除，且只包含數(shù)碼，求這個12為數(shù)的各位數(shù)字之和的所有可能值.

【答案】

【解析】

設滿足

，且,

令，取，

則,其中，，且,

取，

則,且,

設，

則 ,

由，知 ,

易知.故對任意，

.

從而，與中之一模37同余.

由為12位數(shù)知都小于等于4.

令，

則，且,

故,

又，

故,令,

又,故，從而，.

（1）當時，，

下面構造數(shù)滿足條件，

則 ，

取，滿足條件，其中，為高斯函數(shù).

（2）當時，，

若，則，

由下表知，

其中， 表示時的取值.

但，均大于4，矛盾，

若，

則，

由表1知，但，均大于4，矛盾.

故

由對稱性，，

（3）類似（2）知，，

（4）當時，，若，

則，

由表1知，

則，

對，取，

則滿足條件，.

由對稱性，時，取滿足條件，.

（5）當時，類似（4）知，

對，取，

則滿足條件，.

由對稱性，時，取滿足條件，,

綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對于任意實數(shù)滿足： ,, 考查下列結論：① ；②為奇函數(shù)；③數(shù)列為等差數(shù)列；④數(shù)列為等比數(shù)列.

以上結論正確的是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，線段、交于點，在的延長線上任取一點，得凸四邊形，求證：、、的外接圓三圓共點。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求點P的坐標；

（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】新高考方案的實施，學生對物理學科的選擇成了焦點話題. 某學校為了了解該校學生的物理成績，從，兩個班分別隨機調(diào)查了40名學生，根據(jù)學生的某次物理成績，得到班學生物理成績的頻率分布直方圖和班學生物理成績的頻數(shù)分布條形圖.

（Ⅰ）估計班學生物理成績的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到）、平均數(shù)（各組區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）；

（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為物理成績與班級有關？

物理成績的學生數(shù)

物理成績的學生數(shù)

合計

班

班

合計

附：列聯(lián)表隨機變量；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓左頂點為M，上頂點為N，直線MN的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）直線l：與橢圓交于A，C兩點，與y軸交于點P，以線段AC為對角線作正方形ABCD，若．

（）求橢圓方程；

（）若點E在直線MN上，且滿足，求使得最長時，直線AC的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，設橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，的面積為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設圓心在軸上的圓與橢圓在軸的上方有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點，求圓的半徑．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】年年初，新冠肺炎疫情防控工作全面有序展開.某社區(qū)對居民疫情防控知識進行了網(wǎng)上調(diào)研，調(diào)研成績?nèi)慷荚?/span>分到分之間.現(xiàn)從中隨機選取位居民的調(diào)研成績進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

求的值，并估計這位居民調(diào)研成績的中位數(shù)；

在成績?yōu)?/span>，的兩組居民中，用分層抽樣的方法抽取位居民，再從位居民中隨機抽取位進行詳談.記為位居民的調(diào)研成績在的人數(shù)，求隨機變量的分布列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案