【題目】已知橢圓左頂點為M，上頂點為N，直線MN的斜率為．

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）直線l：與橢圓交于A，C兩點，與y軸交于點P，以線段AC為對角線作正方形ABCD，若．

（）求橢圓方程；

（）若點E在直線MN上，且滿足，求使得最長時，直線AC的方程．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)直線MN的斜率可得，即可求出離心率；

（Ⅱ）將直線方程代入橢圓方程，利用韋達定理及弦長公式求得及，根據(jù)勾股定理即可求出b的值；根據(jù)平行間的距離公式求出，再根據(jù)勾股定理和二次函數(shù)的性質即可求出最長時的值，即可求出直線的方程。

解：（Ⅰ）左頂點為M，上頂點為N，直線MN的斜率為．

，

，

（Ⅱ）由Ⅰ知橢圓方程為，

設，，線段AC中點Q

則，整理得：，

由，

則，，

，

則，

由l與y軸的交點，

，，

，

，

即，

橢圓方程為；

由可知，

直線MN的方程為，

直線MN與直線l的距離為，

點E在直線MN上，且滿足，

，

，

當時，此時最長，

故直線AC的方程.

練習冊系列答案
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【題目】寫出下列直線的斜率、一個法向量和一個方向向量：

（1）；（2）；

（3）；（4）.

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【題目】新高考方案的實施，學生對物理學科的選擇成了焦點話題. 某學校為了了解該校學生的物理成績，從，兩個班分別隨機調查了40名學生，根據(jù)學生的某次物理成績，得到班學生物理成績的頻率分布直方圖和班學生物理成績的頻數(shù)分布條形圖.

（Ⅰ）估計班學生物理成績的眾數(shù)、中位數(shù)（精確到）、平均數(shù)（各組區(qū)間內的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）；

（Ⅱ）填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為物理成績與班級有關？

物理成績的學生數(shù)

物理成績的學生數(shù)

合計

班

班

合計

附：列聯(lián)表隨機變量；

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【題目】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,右頂點為.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點和，且(其中為坐標原點)，求實數(shù)取值范圍.

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【題目】已知一個12位的正整數(shù)可以被37整除，且只包含數(shù)碼，求這個12為數(shù)的各位數(shù)字之和的所有可能值.

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【題目】給出下列五個命題：

①若為真命題，則為真命題；

②命題“，有”的否定為“，有”；

③“平面向量與的夾角為鈍角”的充分不必要條件是“”；

④在銳角三角形中，必有；

⑤為等差數(shù)列，若，則

其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，直線與橢圓在第一象限內的交點是，點在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點，橢圓另一個焦點是，且．

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的直線與交于點（不在軸上），垂直于的直線與交于點，與軸交于點．若，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數(shù)列，bn，an＋1，bn＋1成等比數(shù)列{n∈N＋}．

求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若恒成立，求a的取值范圍；

（2）當時，函數(shù)的圖像與直線是否有公共點？如果有，求出所有公共點；若沒有，請說明理由；

（3）當時，有且，求證：.

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