【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線相交于兩點．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若，求的值．

【答案】（Ⅰ）曲線： ; ： （Ⅱ）的值為.

【解析】試題（1）根據(jù)將曲線極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程：利用代入消元將直線參數(shù)方程化為普通方程（2）根據(jù)直線參數(shù)方程幾何意義將條件轉(zhuǎn)化為，即，再聯(lián)立直線參數(shù)方程與拋物線方程，利用韋達(dá)定理代入化簡得

試題解析：（1）由得： ，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為： ，由消去得： ，

∴直線的普通方程為：

（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入，得到

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則是方程的兩個解，

由韋達(dá)定理得： ，

因為，所以，

解得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司利用線上、實體店線下銷售產(chǎn)品，產(chǎn)品在上市天內(nèi)全部售完.據(jù)統(tǒng)計，線上日銷售量、線下日銷售量（單位：件）與上市時間 天的關(guān)系滿足： ，產(chǎn)品每件的銷售利潤為(單位：元)（日銷售量線上日銷售量線下日銷售量）.

（1）設(shè)該公司產(chǎn)品的日銷售利潤為，寫出的函數(shù)解析式；

（2）產(chǎn)品上市的哪幾天給該公司帶來的日銷售利潤不低于元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市理論預(yù)測2014年到2018年人口總數(shù)（單位：十萬）與年份（用表示）的關(guān)系如表所示：

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的回歸方程；

（3）據(jù)此估計2019年該城市人口總數(shù)．

（參考數(shù)據(jù)： ）

參考公式：線性回歸方程為，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：如果對任意的x1，x2∈R，都有f（），則稱函數(shù)f（x）是R上的凹函數(shù)，已知二次函數(shù)f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）

（1）當(dāng)a＝1，x∈[﹣2，2]時，求函數(shù)f（x）的值域；

（2）當(dāng)a＝1時，試判斷函數(shù)f（x）是否為凹函數(shù)，并說明理由；

（3）如果函數(shù)f（x）對任意的x∈[0，1]時，都有|f（x）|≤1，試求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果數(shù)列對任意的滿足：，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列是“數(shù)列”，設(shè)，求證：數(shù)列是遞增數(shù)列，并指出與的大小關(guān)系（不需要證明）；

（2）已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項的和，若數(shù)列是“數(shù)列”，求的取值范圍；

（3）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的“數(shù)列”，對于取相同的正整數(shù)時，比較和的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時， .

（1）直接寫出函數(shù)的增區(qū)間（不需要證明）；

（2）求出函數(shù)， 的解析式；

（3）若函數(shù)， ，求函數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為，．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點，與直線交于點M，且點P，M均在第四象限．若的面積是面積的2倍，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對任意的恒成立，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，底面，，，是的中點，是線段上的一點，且，連接，，.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

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