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已知a、b、c分別為△ABC三個內角A、B、C的對邊，若acosC+
3
asinC-b=0，則∠A=
 
．
考點：余弦定理
專題：三角函數的求值
分析：已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數公式化簡，整理后求出tanA的值，即可確定出A的度數．
解答： 解：將acosC+
3
asinC-b=0，利用正弦定理化簡得：sinAcosC+
3
sinAsinC-sinB=0，
即sinAcosC+
3
sinAsinC-sin（A+C）=sinAcosC+
3
sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC=0，
整理得：
3
sinAsinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，△ABC三個內角A、B、C，
∴
3
sinA=cosA，即tanA=
3
3
，
則A=
π
6
．
故答案為：
π
6
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是（　�。�
A、0.8B、0.75
C、0.6D、0.45

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，側面A1ACC1為菱形，∠A1AC=60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，M、N是AB，CC1的中點．
（I）求證：CM∥平面A1BN．
（Ⅱ）求證：A1C⊥BN．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數z1=a-2i，z2=b+i，
.
z1
是z1的共軛復數．若
.
z1
•z2≥-4，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2，-1≤x0＜x1＜x2＜…＜xn≤1，an=|f（xn）-f（xn-1）|，n∈N*，Sn=a1+a2+a3+…+an，則Sn的最大值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），關于數列{an}有下列命題：
①若{an}既是等差數列又是等比數列，則an=an+1（n∈N*）；
②若Sn=an2+bn，（a，b∈R），則{an}是等差數列；
③若Sn=1-（-1）n，則{an}是等比數列；
④若{an}是等比數列，則Sm，S2m-Sm，S3m-S2m（m∈N*）也成等比數列；
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為4cm的半圓，則此圓錐的體積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對該班50名學生進行了問卷調查，得到如下的2×2列聯表．
喜愛打籃球 不喜愛打籃球 合計
男生 20 5 25
女生 10 15 25
合計 30 20 50
則至少有（　�。┑陌盐照J為喜愛打籃球與性別有關．
A、95%B、99%
C、99.5%D、99.9%

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=acosωx-sinωx（ω＞0）的圖象關于點M（
π
3
，0）中心對稱，且f（x）在x=
π
6
處取得最小值，則a+ω的一個可能值是（　　）
A、1B、2C、3D、8

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