【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先求出函數(shù)的定義域，再求其導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可得解.

（2）令，因為，先假設(shè)在上遞增，則其導(dǎo)數(shù)， 求出；當(dāng)時，取，所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減，，不符合題意，舍去．

解：（1）的定義域為，

當(dāng)，即時，在區(qū)間上恒成立，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)，即時，

當(dāng)，得時，

令，得，

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

綜上所述，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．

（2）令，

成立的一個充分條件是，

即，

設(shè)，

，

當(dāng)時，，所以

故最大值為，

所以，

當(dāng)時，取，

在區(qū)間上，且，

所以且，

所以，

所以，

所以在區(qū)間上，單調(diào)遞減，，不符合題意，舍去．

綜上：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽籺，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的體積為____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南北朝時期的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為、，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為、，則命題：“、相等”是命題“、總相等”的（ ）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量(單位：克)分別在[100，150)，[150，200)，[200，250)，[250，300)，[300，350)，[350，400]中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）現(xiàn)按分層抽樣的方法從質(zhì)量為[250，300)，[300，350)內(nèi)的芒果中隨機(jī)抽取6個，再從這6個中隨機(jī)抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在[300，350)內(nèi)的概率；

（2）某經(jīng)銷商來收購芒果，以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：A方案：所有芒果以10元/千克收購；B方案：對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線方程為，求實數(shù)，的值：

（2）求證：當(dāng)時，在上有兩個極值點(diǎn)：

（3）設(shè)，若在單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2，且過點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知△BMN是橢圓C的內(nèi)接三角形，若坐標(biāo)原點(diǎn)O為△BMN的重心，求點(diǎn)O到直線MN距離的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周率π是數(shù)學(xué)中一個非常重要的數(shù)，歷史上許多中外數(shù)學(xué)家利用各種辦法對π進(jìn)行了估算.現(xiàn)利用下列實驗我們也可對圓周率進(jìn)行估算.假設(shè)某校共有學(xué)生N人，讓每人隨機(jī)寫出一對小于1的正實數(shù)a，b，再統(tǒng)計出a，b，1能構(gòu)造銳角三角形的人數(shù)M，利用所學(xué)的有關(guān)知識，則可估計出π的值是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】音樂是用聲音來表達(dá)人的思想感情的一種藝術(shù)，明代的律學(xué)家朱載堉創(chuàng)建了十二平均律，并把十二平均律計算得十分精確，與當(dāng)今的十二平均律完全相同，其方法是將一個八度音程（即相鄰的兩個具有相同名稱的音之間，如圖中88鍵標(biāo)準(zhǔn)鋼琴鍵盤的一部分中，c到c1便是一個八度音程）均分為十二等分的音律，如果用正式的音樂術(shù)語稱呼原來的7個音符，分別是c，d，e，f，g，a，b，則多出來的5個音符為c#（讀做“升c”），d#，f#，g#，a#；12音階為：c，c#，d，d#，e，f，f#，g，g#，a，a#，b，相鄰音階的頻率之比為1：.如圖，則鍵盤c和d的頻率之比為即1：，鍵盤e和f的頻率之比為1：，鍵盤c和c1的頻率之比為1：2，由此可知，圖中的鍵盤b1和f2的頻率之比為（ ）

A.B.1：C.：1D.：1

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