Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 點(diǎn)（n， ）在直線y= x+ 上． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n ， 并求使不等式Tn＞ 對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題意，得 = ，化為Sn= ． 故當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ =n+5，
當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=6=1+5，
∴an=n+5．
（Ⅱ）bn= = = ，
∴Tn= +…+
= = ．
由于Tn+1﹣Tn= = ＞0，
因此Tn單調(diào)遞增，
故（Tn）min=1．
令1 ，解得k＜20，
∴kmax=19
【解析】（Ⅰ）由題意，得 = ，化為Sn= ． 利用遞推關(guān)系即可得出．（2）利用“裂項(xiàng)求和”可得Tn ， 再利用數(shù)列的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式才能正確解答此題．