【題目】已知c>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù);命題q:當(dāng)x∈[ ,2]時(shí),函數(shù)f(x)=x+ 恒成立,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求c的取值范圍.

【答案】解:∵若命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù)為真命題則0<c<1
當(dāng)x∈[ ,2]時(shí),函數(shù)f(x)=x+ ≥2,(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等)
若命題q為真命題,則 <2,結(jié)合c>0可得c>
∵p∨q為真命題,p∧q為假命題,故p與q一真一假;
當(dāng)p真q假時(shí),0<c≤
當(dāng)p假q真時(shí),c≥1
故c的范圍為(0, ]∪[1,+∞)
【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)可求出命題p為真命題時(shí),c的取值范圍,根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖像和性質(zhì),結(jié)合函數(shù)恒成立問(wèn)題的解答思路,可求出命題q為真命題時(shí),c的取值范圍,進(jìn)而根據(jù)p∨q為真命題,p∧q為假命題,可知p與q一真一假,分類(lèi)討論后,綜合討論結(jié)果,可得答案.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市政府為了實(shí)施政府績(jī)效管理、創(chuàng)新政府公共服務(wù)模式、提高公共服務(wù)效率.實(shí)施了“政府承諾,等你打分”民意調(diào)查活動(dòng),通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查了學(xué)生、在職人員、退休人員共250人,統(tǒng)計(jì)結(jié)果表不幸被污損,如表:

學(xué)生

在職人員

退休人員

滿(mǎn)意

78

不滿(mǎn)意

5

12

若在所調(diào)查人員中隨機(jī)抽取1人,恰好抽到學(xué)生的概率為0.32.
(1)求滿(mǎn)意學(xué)生的人數(shù);
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取25人,則在職人員應(yīng)抽取多少人?
(3)若滿(mǎn)意的在職人員為77,則從問(wèn)卷調(diào)查中填寫(xiě)不滿(mǎn)意的“學(xué)生和在職人員”中選出2人進(jìn)行訪(fǎng)談,求這2人中包含了兩類(lèi)人員的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)為( )
(1)
(2)已知向量 =(6,2)與 =(﹣3,k)的夾角是鈍角,則k的取值范圍是k<0
(3)若向量 能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
(4)若 ,則 上的投影為
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 點(diǎn)(n, )在直線(xiàn)y= x+ 上. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n , 并求使不等式Tn 對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某租賃公司擁有汽車(chē)100輛.當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí),可全部租出.當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí),未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛.租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.

1)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車(chē)?

2)當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為落實(shí)《課標(biāo)》所倡導(dǎo)的課程理念,切實(shí)提高學(xué)生的綜合素質(zhì),某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)“趣味數(shù)學(xué)”、“趣味物理”、“趣味化學(xué)”3門(mén)任意選修課程,供年級(jí)300位文科生自由選擇2門(mén)(不可多選或少選),選課情況如下表:

(Ⅰ)為了解學(xué)生選課情況,現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取了三科作業(yè)共50本,統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)“趣味物理”有18本,試根據(jù)這一數(shù)據(jù)估計(jì), 的值;

(Ⅱ)為方便開(kāi)課,學(xué)校要求, ,計(jì)算的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,已知tanA,tanB是關(guān)于x的方程x2+(x+1)p+1=0的兩個(gè)實(shí)根.
(1)求角C;
(2)求實(shí)數(shù)p的取值集合.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù).

(1)求 的值;

(2)若方程 有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1的離心率為 ,焦距為2,右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)在x軸上是否存在定點(diǎn)M,使得 為定值?若存在,求出定值和定點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案