（本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)F（2，0），且與直線相切。（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（2）若經(jīng)過定點(diǎn)F的動(dòng)直線與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為.①求證：為定值；②試用表示線段AB的長度；③求線段AB長度的最小值。

(Ⅰ)   (Ⅱ)  見解析

（1）設(shè)動(dòng)圓圓心，則，化簡得
（2）設(shè)直線：
①由得，且就是方程的兩個(gè)根，
所以為定值。 
②根據(jù)題意知，這是過焦點(diǎn)的弦，由拋物線的定義得；
③且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，所以線段AB的長度的最小值為 
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C:，直線:
（1）求證：直線過定點(diǎn)；
（2）判斷該定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；
（3）當(dāng)為何值時(shí)，直線被圓C截得的弦最長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

與圓相切，且在每坐標(biāo)軸上截距相等的距離有(    )
A．2條B．3條C．4條D．6條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線和圓 的位置關(guān)系是              （  ）
A．相離B．相切或相交C．相交D．相切

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，直線過定點(diǎn)A(1，0)．
（1）若與圓相切，求的方程；
（2）若與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又與的交點(diǎn)為N，判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：，圓C關(guān)于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

圓上一點(diǎn)A(4，6)作圓的一條動(dòng)弦AB，點(diǎn)P為弦AB的中點(diǎn).
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)D(9，0)的對稱點(diǎn)為E，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OP繞原點(diǎn)O依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，所得線段為OF，求|EF|的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心在直線l1:2x-y+1=0上，與直線3x-4y+9=0相切，且截直線l3:4x-3y+3=0所得的弦長為2，求圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在x=0處的切線與圓相離，則與圓的位置關(guān)系是：           
A．在圓外B．在圓內(nèi)C．在圓上D．不能確定

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