（1）將圓心角為120°，面積為3π的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積；
（2）在△ABC中，滿足：
AB
⊥
AC
，|
AB
|=|
AC
|，求向量
AB
+2
AC
與向量2
AB
+
AC
的夾角的余弦值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：平面向量及應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）先求出圓錐的母線以及底面半徑，再計算S表面積與體積V；
（2）根據(jù)題意，通過數(shù)量積求出兩向量夾角的余弦值．
解答： 解：（1）設(shè)扇形的半徑和圓錐的母線都為l，圓錐的半徑為r，則
120
360
πl(wèi)2=3π，得l=3；
2π
3
×3=2πr，得r=1；
∴S表面積=S側(cè)面+S底面=πrl+πr2=4π，
∴V=
1
3
Sh=
1
3
×π×12×2
2
=
2
2
3
π．
（2）設(shè)向量
AB
+2
AC
與向量2
AB
+
AC
的夾角為θ，則
cosθ=
(
AB
+2
AC
)•(2
AB
+
AC
)
|
AB
+2
AC
|×|2
AB
+
AC
|
，
令|
AB
|=|
AC
|=a，
且
AB
⊥
AC
，
∴
AB
•
AC
=0；
∴cosθ=
2a2+2a2
5
a×
5
a
=
4
5
．
點(diǎn)評：本題考查了錐體的表面積與體積的計算問題以及平面向量的夾角問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（2x+1）n=a0+a1x+…+aixi+…+anxn，其中n∈N*，則a1-22a2+…+（-1）n+1n2an=（　�。�
A、（-1）n+1•2•（5n-4）
B、（-1）n+1•6•（3n-2）
C、2n（2n+1）•3n-2
D、（-1）n+1•2n（2n-1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時，f(x)=2x+
1
x2
(x∈R)．
（1）當(dāng)x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（2）判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在1，2，3，…，9這9個自然數(shù)中，任取3個數(shù)，
（1）記Y表示“任取的3個數(shù)中偶數(shù)的個數(shù)”，求隨機(jī)變量Y的分布列及其期望；
（2）記X為3個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，例如取出的數(shù)為1，2，3，則有這兩組相鄰的數(shù)1，2和2，3，此時X的值為2，求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)路上所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（1）求直方圖中x的值；
（2）如果上學(xué)路上所需時間不少于40分鐘的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校1000名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=2x-4與拋物線C：y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，T（t，0）（t＞0且t≠2）為x軸上任意一點(diǎn)，連接AT，BT并延長與拋物線C分別相交于A1，B1．
（1）設(shè)A1B1斜率為k，求證：k•t為定值；
（2）設(shè)直線AB，A1B1與x軸分別交于M，N，令S△ATM=S1，S△BTM=S2，S△B1TN=S3，S△A1TN=S4，若S1，S2，S3，S4構(gòu)成等比數(shù)列，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為e1，雙曲線
y2
b2
-
x2
a2
=1的離心率為e2，證明e12+e22=e12e22．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線方程為2x2-y2=2，其弦PQ的長是實軸長的2倍，若弦PQ所在的直線l過點(diǎn)A（
3
，0），求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=
2x
4x+1
．
（1）試用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）在（0，1]上是減函數(shù)；
（2）求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的解析式；
（3）要使方程f（x）=x+b在區(qū)間[-1，1]上恒有實數(shù)解，求實數(shù)b的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案