Question

已知a∈（-π，0），tan（3π+a）=a loga

1

3

（a＞0，且a≠1），則cos（

3

2

π+a）的值為（　�。�

• A、

  10

  10

• B、-

  10

  10

• C、

  3 10

  10

• D、-

  3 10

  10

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，右邊利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，求出tanα的值，再由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，進(jìn)而確定出sinα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后，將sinα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵tan（3π+α）=a loga

1

3

，
即tanα=

1

3

，且α∈（-π，0），
∴cosα=

1 1+tan2α

=

3 10

10

，sinα=-

1-cos2α

=-

10

10

，
則cos（

3

2

π+α）=sinα=-

10

10

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．