Question

用長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖），若矩形底邊長(zhǎng)為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域.?

Answer 1

解:由題意知，此框架圍成的面積是由一個(gè)矩形和一個(gè)半圓組成的圖形的面積，而矩形的長(zhǎng)AB=2x，寬為a，則有2x+2a+πx=l，即a=－x－x.?

半圓的直徑為2x，半徑為x.所以y=x²+（－x－x）·2x=－（2+）x²+lx.?

根據(jù)實(shí)際意義知－x－x＞0.因x>0，解得0<x＜，即函數(shù)y=－（2+）x²+lx的定義域是{x|0＜x＜}.?

點(diǎn)評(píng):求函數(shù)的定義域，如果是實(shí)際問(wèn)題，除應(yīng)考慮解析式本身有定義外，還應(yīng)考慮實(shí)際問(wèn)題有意義，如本題注意到矩形的長(zhǎng)2x寬a必須滿足2x＞0和a＞0，即l－πx－2x>0.