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函數f（x）=
x2-2x+2
2x-2
（x＞1）的最小值是（　�。�
分析：先把函數函數f（x）=
x2-2x+2
2x-2
變形，把分子湊出（x-1），再把分子分母同除（x-1），得到f（x）=
x-1
2
+
1
2(x-1)
，因為x＞1，就可用均值不等式求最小值，最后一定要檢驗最小值是否成立．
解答：解：（x）=
x2-2x+2
2x-2
可變形為f（x）=
(x-1)2+1
2(x-1)

即f（x）=
x-1
2
+
1
2(x-1)
，
∵x＞1，∴
x-1
2
＞0，
1
2(x-1)
＞0，
∴
x-1
2
+
1
2(x-1)
≥2
(x-1)
2
1
2(x-1)
=1，
當且僅當
x-1
2
=
1
2(x-1)
，即（x-1）2=1，x=2時，等號成立．
∴函數f（x）=
x2-2x+2
2x-2
（x＞1）的最小值是1
故選A
點評：本題主要考查了應用均值不等式求函數的最小值的問題，注意檢驗均值不等式成立的條件是否具備．
練習冊系列答案
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已知函數f（x）=x2-ax+4+2lnx
（I）當a=5時，求f（x）的單調遞減函數；
（Ⅱ）設直線l是曲線y=f（x）的切線，若l的斜率存在最小值-2，求a的值，并求取得最小斜率時切線l的方程；
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[-3，1]
[-3，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x2+
12
x+lnx的導函數為f′（x），則f′（2）=
5
5
．

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