Question

已知命題P：?x₁∈R，ax₁²+x1+

1

2

≤0．若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

1

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意知：命題p是假命題，即“不存在x∈R，使ax12+x1+

1

2

≤0”，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“?x∈R，ax12+x1+

1

2

＞0”，最后利用一元二次方程根的判別式即可解決．

解答：解：P為假，知“不存在x∈R，使ax12+x1+

1

2

≤0”為真，
即“?x∈R，ax12+x1+

1

2

＞0”為真，
當(dāng)a＞0時(shí)，△=1-2a＜0⇒

1

2

＜a．
當(dāng)a≤0時(shí)，ax12+x1+

1

2

＞0不恒成立．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

1

2

，+∞）
故答案為：（

1

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題、命題的否定．恒成立問(wèn)題多需要轉(zhuǎn)化，因?yàn)橹挥型ㄟ^(guò)轉(zhuǎn)化才能使恒成立問(wèn)題等到簡(jiǎn)化．