已知命題P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式x2+2
2
ax+11a≤0，
若命題p是假命題，同時(shí)命題q是真命題，求a的取值范圍．
分析：由題條件，先解出兩個(gè)命題為真命題時(shí)的等價(jià)條件，再根據(jù)命題p是假命題，同時(shí)命題q是真命題，求a的取值范圍
解答：解：p為真命題時(shí)，由|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
m2+8
≤3∴a2-5a-6≥0，∴a≥6或a≤-1
q為真命題時(shí)，△=(2
2
a)2-44a=0∴a=0或a=
11
2

由p假q真，∴
-1＜a＜6
a=0或a=
11
2
∴a=0或a=
11
2
點(diǎn)評(píng)：本題必要條件、充分條件與充要條件的判斷與應(yīng)用，求解本題關(guān)鍵是對(duì)p條件中恒成立問(wèn)題的正確轉(zhuǎn)化以及q條件中只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式這個(gè)存在性問(wèn)題的正確理解與轉(zhuǎn)化．此兩點(diǎn)也是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，厘清邏輯關(guān)系很重要．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下面給出的4個(gè)命題：
①已知命題p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，則?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函數(shù)f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2個(gè)零點(diǎn)；
③對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；
④對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足f（x0）=x0，則稱(chēng)x0是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．若f（x）=x2+ax+1不存在不動(dòng)點(diǎn)，則a的取值范圍是（-1，3）．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下面給出的4個(gè)命題：
①已知命題p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，則?p：?x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函數(shù)f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2個(gè)零點(diǎn)；
③對(duì)于定義在區(qū)間[a，b]上的連續(xù)不斷的函數(shù)y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分條件是f（a）f（b）＜0；
④對(duì)于定義在R上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0滿(mǎn)足f（x0）=x0，則稱(chēng)x0是f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．若f（x）=x2+ax+1不存在不動(dòng)點(diǎn)，則a的取值范圍是（-1，3）．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知命題P：x1、x2是方程x2-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[-1，1]恒成立；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式x2+2
2
ax+11a≤0，
若命題p是假命題，同時(shí)命題q是真命題，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇同步題 題型：解答題

已知命題P：x1、x2是方程x2﹣mx﹣2=0的兩個(gè)實(shí)根，不等式a2﹣5a﹣3≥|x1﹣x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[-1，1] 恒成立；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足不等式x2+ax+11a≤0，若命題p是假命題，同時(shí)命題q是真命題，求a的取值范圍．

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