在平行四邊形ABCD中,AB=4,AD=2,E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點(diǎn),且
DE
BF
=-15,則∠ABC=( 。
A、
π
3
B、
π
6
C、
3
D、
6
考點(diǎn):平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:根據(jù)已知條件可以想到用邊上的向量表示
DE
,
BF
,便可根據(jù)條件求得cos∠ABC,所以便可求出∠ABC.
解答: 解:如圖,由已知條件得
DE
BF
=(
DC
+
1
2
CB
)
•(
BC
+
1
2
CD
)
=8cos(π-∠ABC)-8-2+2cos(π-∠ABC)
=-10cos∠ABC-10=-15;
cos∠ABC=
1
2
;
∠ABC=
π
3

故選A.
點(diǎn)評(píng):考查向量的加法運(yùn)算,以及向量的數(shù)量積運(yùn)算,以及進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算時(shí)找準(zhǔn)向量的夾角.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,四面體ABCD中,AB、BC、BD兩兩垂直,AB=BC=BD=4,E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn).
(1)求異面直線AB與EF所成角的余弦值;
(2)求E到平面ACD的距離;
(3)求EF與平面ACD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱柱A1B1C1-ABC的側(cè)棱與底面邊長都等于2,A1在底面ABC上的射影為BC的中點(diǎn),則三棱柱的側(cè)面面積為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在直角坐標(biāo)系中,四邊形OPQR的頂點(diǎn)按逆時(shí)針順序依次為O(0,0)、P(1,t)、Q(1-2t,2+t)、R(-2t,2),其中t∈(0,+∞),試判斷四邊形OPQR的形狀,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

雙曲線
y2
9
-
x2
16
=1的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給定函數(shù)f(x)和常數(shù)a,b,若f(2x)=af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”;若f(2x)≥af(x)+b恒成立,則稱(a,b)為函數(shù)f(x)的一個(gè)“類好數(shù)對(duì)”.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇1,+∞).
(Ⅰ)若(1,1)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”,且f(1)=3,求f(16);
(Ⅱ)若(2,0)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”,且當(dāng)1<x≤2時(shí),f(x)=
2x-x2
,求證:函數(shù)y=f(x)-x在區(qū)間(1,+∞)上無零點(diǎn);
(Ⅲ)若(2,-2)是函數(shù)f(x)的一個(gè)“類好數(shù)對(duì)”,f(1)=3,且函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,比較f(x)與
x
2
+2的大小,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱,則f(x)的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知p:{x|1-c<x<1+c,c>0},q:(x-3)2<16,且p是q的充分而不必要條件,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},則集合B中有( 。﹤(gè)元素.
A、4B、5C、6D、7

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同步練習(xí)冊(cè)答案