已知：四條直線a、b、c、d兩兩相交，且不過同一點．

求證：a、b、c、d共面．

答案：
解析：

　　解：(1)若a、b、c、d四條直線中有三條共點，不妨設(shè)a∩b∩c＝A，a∩d＝B，b∩d＝C，c∩d＝D，且相交直線c、d所確定的平面為α，圖象如下圖所示．

　　∵A∈a，aα，∴A∈α．

　　∵C∈d，dα，∴C∈α．

　　∴ACα，即bα．同理，cα．

　　∴a、b、c、d共面于α．

　　(2)若a、b、c、d四直線無三條直線共點，設(shè)a∩b＝A，a∩c＝B，b∩c＝C，且相交直線cb確定的平面為a，圖象如下圖所示．

　　∵B∈a，aα，∴B∈α．

　　同理C∈α．

　　∴BCα，即cα．同理dα．

　　∴a、b、c、d共面于α．

　　綜合(1)(2)可知，a、b、c、d四線共面．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①經(jīng)過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；
②經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
③已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
其中正確命題的序號是
①
①
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四條直線a、b、c、d兩兩相交，但四線不共點，求證:a、b、c、d共面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌二中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①經(jīng)過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；
②經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
③已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江西省南昌二中高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①經(jīng)過空間一點一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；
②經(jīng)過空間一點一定可作一平面與兩異面直線都平行；
③已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
④四個側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
其中正確命題的序號是    ．

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