給出下列命題:
①經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一條直線與兩異面直線都垂直;
②經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行;
③已知平面α、β,直線a、b,若α∩β=a,b⊥a,則b⊥α;
④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱;
⑤底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
其中正確命題的序號是   
【答案】分析:經(jīng)過空間一點(diǎn)作與兩條異面的公垂線段平行的直線有且只有一條,滿足條件,可判斷①;
令點(diǎn)在其中的一條直線上,此時(shí)該直線與過該點(diǎn)的平面一定有交點(diǎn),不可能平行,可判斷②;
根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理及線面垂直的判定定理,可判斷③;
根據(jù)平行六面體的幾何特征,可判斷④;
舉反例:三條側(cè)棱中僅有一條不與底面邊長相等的情況,可判斷⑤
解答:解:①經(jīng)過空間一點(diǎn)作與兩條異面的公垂線段平行的直線,與兩條異面直線都垂直,而且這樣的直線有且只有一條,故正確;
②若該點(diǎn)在這兩條異面直線其中一條上,經(jīng)過該點(diǎn)無法作一平面與兩異面直線都平行,故錯(cuò)誤;
③若直線b不在平面β內(nèi)或兩個(gè)平面α,β不是垂直的,此時(shí)都無法判斷b⊥α,故錯(cuò)誤;
④平行六面體的四個(gè)側(cè)面兩兩全等,但側(cè)棱與底面不垂直時(shí),棱柱為斜四棱柱,故錯(cuò)誤;
⑤當(dāng)三條側(cè)棱中僅有一條不與底面邊長相等的情況,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐但不是正三棱錐,故錯(cuò)誤;
故答案為:①
點(diǎn)評:本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,異面直線的幾何特征,及線面垂直的判定,考查學(xué)生邏輯思維能力,空間想象能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

16、已知m、n是不同的直線,α、β是不重合的平面,給出下列命題:
①若m∥α,則m平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線;
②若α∥β,m?α,n?β,則m∥n;
③若m⊥α,n⊥β,m∥n,則α∥β;
④若α∥β,m?α,則m∥β;
⑤若α⊥β,α∩β=m,n經(jīng)過α內(nèi)的一點(diǎn),n⊥m,則n⊥β.
上面命題中,真命題的序號是
①③④
(寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
(1)若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面相互垂直;
(2)若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面相互平行;
(3)若兩條平行直線中的一條垂直于直線m,那么另一條直線也與直線m垂直;
(4)若兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.
其中,所有真命題的序號為
(1)、(3)、(4)
(1)、(3)、(4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列命題:
①經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一條直線與兩異面直線都垂直;
②經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行;
③已知平面α、β,直線a、b,若α∩β=a,b⊥a,則b⊥α;
④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱;
⑤底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
其中正確命題的序號是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江西省南昌二中高三(上)第四次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:
①經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一條直線與兩異面直線都垂直;
②經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行;
③已知平面α、β,直線a、b,若α∩β=a,b⊥a,則b⊥α;
④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱;
⑤底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;
其中正確命題的序號是   

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