Question

給出下列命題：
①經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；
②經(jīng)過空間一點(diǎn)一定可作一平面與兩異面直線都平行；
③已知平面α、β，直線a、b，若α∩β=a，b⊥a，則b⊥α；
④四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；
⑤底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；
其中正確命題的序號(hào)是

①

．

Answer 1

分析：經(jīng)過空間一點(diǎn)作與兩條異面的公垂線段平行的直線有且只有一條，滿足條件，可判斷①；
令點(diǎn)在其中的一條直線上，此時(shí)該直線與過該點(diǎn)的平面一定有交點(diǎn)，不可能平行，可判斷②；
根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理及線面垂直的判定定理，可判斷③；
根據(jù)平行六面體的幾何特征，可判斷④；
舉反例：三條側(cè)棱中僅有一條不與底面邊長(zhǎng)相等的情況，可判斷⑤

解答：解：①經(jīng)過空間一點(diǎn)作與兩條異面的公垂線段平行的直線，與兩條異面直線都垂直，而且這樣的直線有且只有一條，故正確；
②若該點(diǎn)在這兩條異面直線其中一條上，經(jīng)過該點(diǎn)無法作一平面與兩異面直線都平行，故錯(cuò)誤；
③若直線b不在平面β內(nèi)或兩個(gè)平面α，β不是垂直的，此時(shí)都無法判斷b⊥α，故錯(cuò)誤；
④平行六面體的四個(gè)側(cè)面兩兩全等，但側(cè)棱與底面不垂直時(shí)，棱柱為斜四棱柱，故錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)三條側(cè)棱中僅有一條不與底面邊長(zhǎng)相等的情況，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐但不是正三棱錐，故錯(cuò)誤；
故答案為：①

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，異面直線的幾何特征，及線面垂直的判定，考查學(xué)生邏輯思維能力，空間想象能力，是基礎(chǔ)題．