拋物線(xiàn)y=
1
2
x2上到直線(xiàn)2x-y=4的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�
A、（1，1）
B、（1，2）
C、（2，2）
D、（2，4）
分析：先設(shè)直線(xiàn)y=2x+t是拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，最小距離是兩直線(xiàn)之間的距離，于拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y，再根據(jù)判別式等于0求得t，代入方程求得x，進(jìn)而求得y，答案可得．
解答：解：設(shè)直線(xiàn)y=2x+t是拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，最小距離是兩直線(xiàn)之間的距離，
代入化簡(jiǎn)得x2-4x-2t=0
由△=0得t=-2
代入方程得x=2，y=2
∴P為（2，2）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線(xiàn)的應(yīng)用和拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的關(guān)系．考查了學(xué)生綜合分析和解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)y=
12
x2上一點(diǎn)A（-2，2）的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)為B，若拋物線(xiàn)在A，B兩處的切線(xiàn)互相垂直，則直線(xiàn)AB的斜率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線(xiàn)y=-
1
2
x2上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且
OA
•
OB
=0，又
OM
=(0，-2)．
（1）求證：
AM
∥
AB
；
（2）若
MA
=-2
MB
，求AB所在直線(xiàn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•淄博三模）已知P點(diǎn)為拋物線(xiàn)y=
1
2
x2上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（0，
1
2
），則以PF為直徑的圓必定（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•宣武區(qū)一模）已知拋物線(xiàn)y=
1
2
x2上有兩點(diǎn)A、B，且AB垂直于y軸，若|AB|=2
2
，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到直線(xiàn)AB的距離是（　�。�

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