Question

經(jīng)過拋物線y=

1

2

x2上一點(diǎn)A（-2，2）的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為B，若拋物線在A，B兩處的切線互相垂直，則直線AB的斜率為

 

．

Answer 1

分析：由拋物線在A，B兩處的切線互相垂直，我們可知拋物線在A，B兩處的切線的斜率，即這兩點(diǎn)導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值，乘積為-1，由此我們可以求出這兩個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)，代入斜率計(jì)算公式，即可求得答案．

解答：解：∵拋物線方程為：y=

1

2

x2
∴y'=x
∵拋物線在A，B兩處的切線互相垂直
y'（A）•y'（B）=-1
∵點(diǎn)A（-2，2）
∴y'（A）=-2，故B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

1

2

又∵B點(diǎn)也在拋物線y=

1

2

x2
故B點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

2

，

1

8

）
∴kAB=

2- 1 8

-2- 1 2

=-

3

4

故答案為：-

3

4

點(diǎn)評(píng)：兩條直線垂直，則它們斜率的乘積等于-1，兩條直線平行，則它們斜率相等，這是判斷平面內(nèi)直線關(guān)系最常用的結(jié)論，大家一定要熟練掌握．