Question

（2008•宣武區(qū)一模）已知拋物線y=

1

2

x2上有兩點(diǎn)A、B，且AB垂直于y軸，若|AB|=2

2

，則拋物線的焦點(diǎn)到直線AB的距離是（　�。�

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  1

  6

• D．

  1

  8

Answer 1

分析：先根據(jù)|AB|=2

2

，根據(jù)拋物線的對稱性，設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（

2

，n）．代入拋物線方程得n的值，從而得出直線AB的方程，最后求出拋物線的焦點(diǎn)到直線AB的距離即可．

解答：解：拋物線y=

1

2

x2焦點(diǎn)為F（0，

1

2

），
由于|AB|=2

2

，根據(jù)拋物線的對稱性，
可設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（

2

，n）．
代入拋物線方程得：n=

1

2

×(

2

)2，∴n=1，
∴直線AB的方程為y=1，
則拋物線的焦點(diǎn)到直線AB的距離是1-

1

2

=

1

2

．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．