【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)，傾斜角為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程．

（1）寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，且，求．

【答案】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）， 曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)，傾斜角為可得直線的參數(shù)方程，兩邊同時(shí)乘以后，根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程，利用參數(shù)的幾何意義可解得結(jié)果.

（1）根據(jù)直線過點(diǎn)，傾斜角為可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

由得，將，代入可得

曲線的直角坐標(biāo)方程：.

（2）將，代入到，得，

設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則對應(yīng)的參數(shù)為，

由韋達(dá)定理得，所以，

所以，所以，

所以，解得，

由，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為4的菱形，∠BAD=60°，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，四邊形ACFE為梯形，EF//AC，點(diǎn)E在平面ABCD上的射影為OA的中點(diǎn)，AE與平面ABCD所成角為45°.

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACF；

（Ⅱ）求平面DEF與平面ABCD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)性和極小值（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；

（2）若對任意的，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，底面為等邊三角形，E，F分別為，的中點(diǎn)，，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，，有下述四個(gè)結(jié)論：

①若為的重心，則

②若為邊上的一個(gè)動點(diǎn)，則為定值2

③若，為邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，且，則的最小值為

④已知為內(nèi)一點(diǎn)，若，且，則的最大值為2

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長等于2正方形中，點(diǎn)Q是中點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別在線段上移動（M不與A,B重合，N不與C,D重合），且，沿著將四邊形折起，使得二面角為直二面角，則三棱錐體積的最大值為________；當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，其外接球的表面積為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖一所示，四邊形是邊長為的正方形，沿將點(diǎn)翻折到點(diǎn)位置(如圖二所示)，使得二面角成直二面角.，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐中，面面，底面為矩形，且，，，O為的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，且．

（1）證明：；

（2）在上是否存在一點(diǎn)F，使面，若存在，試確定點(diǎn)F的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】5人并排站成一行，如果甲乙兩人不相鄰，那么不同的排法種數(shù)是__________.(用數(shù)字作答)；5人并排站成一行，甲乙兩人之間恰好有一人的概率是__________(用數(shù)字作答)

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