已知3a2+3b2-2ab=4，則a2+b2的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由基本不等式得：a2+b2≥|2ab|，結(jié)合已知條件中的等式，得|3ab|≤2+ab，從而解出ab的范圍，由此代入已知條件，可得所求的取值范圍．
解答： 解：∵3a2+3b2-2ab=4，∴3（a2+b2）=4+2ab
∵由基本不等式，得a2+b2≥|2ab|，
∴|3ab|≤2+ab，得-2-ab≤3ab≤2+ab
解這個(gè)不等式，得-
1
2
≤ab≤1，
∴3（a2+b2）=4+2ab∈[3，6]
∴a2+b2∈[1，2]．
故答案為：[1，2]
點(diǎn)評(píng)：本題以不等式為載體，求變量的取值范圍，著重考查了用基本不等式求最值和簡(jiǎn)單的演繹推理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“a＜b，則2a＞2b-1”的否命題為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．如果存在x0∈[a，b]，使得f（b）-f（a）=f′（x0）（b-a）成立，則稱x0為函數(shù)y=f（x）的“中值點(diǎn)”．那么函數(shù)f（x）=x3+2x2在區(qū)間[-2，2]上的“中值點(diǎn)”為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式
1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49
…
照此規(guī)律，第7個(gè)等式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)滿足f（x）=x4，且f（x+t）≤4f（x）在x∈[1，16]恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)
2-sin22+cos4
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)，點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|MF|=2p，則雙曲線的漸近線的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
9x-1
3x
的圖象（　�。�
A、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
B、關(guān)于直線y=x對(duì)稱
C、關(guān)于x軸對(duì)稱
D、關(guān)于y軸對(duì)稱

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案