【題目】已知平面內(nèi)一個動點M到定點F(30)的距離和它到定直線lx=6的距離之比是常數(shù)

(1)求動點M的軌跡T的方程;

(2)若直線lx+y-3=0與軌跡T交于A,B兩點,且線段AB的垂直平分線與T交于CD兩點,試問AB,C,D是否在同一個圓上?若是,求出該圓的方程;若不是,說明理由.

【答案】1;(2四點共圓,圓方程為.

【解析】

1)按求軌跡方法,把條件用數(shù)學關(guān)系式表示,化簡,即可求解;

2)先求出直線與橢圓交點坐標,再求出直線垂直平分線方程,若四點共圓,此圓以為直徑,故只需證明中點與的距離是否等于.

1)設(shè)是點到直線的距離,的坐標為,

由題意,所求的軌跡集合是

由此得,化簡得T

2)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立,由,

中點,

的垂直平分線方程為,

消去,

設(shè),則,

,

設(shè)線段的中點為,則,

,所以,

,

所以四點在以為圓心,以為半徑的圓上,

此圓方程為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】圓錐(其中為頂點,為底面圓心)的側(cè)面積與底面積的比是,則圓錐與它外接球(即頂點在球面上且底面圓周也在球面上)的體積比為( )

A. B. C. D.

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2)設(shè)橢圓的上頂點為,右焦點為,直線與橢圓交于,兩點,問是否存在直線,使得的垂心,若存在,求出直線的方程:若不存在,說明理由.

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1)若曲線處的切線過點A0,﹣2),求實數(shù)a的值;

2)若有兩個極值點),

求證:;

求證:

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(II)若BC=1,求四棱錐FABCD的體積.

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【題目】下列圖象中,可能是函數(shù)的圖象的是( )

A. B.

C. D.

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【題目】[選修4-5:不等式選講]

已知函數(shù)

(Ⅰ)求不等式的解集;

(Ⅱ)若,求證:

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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,點的極坐標為.

(1)求的直角坐標方程和的直角坐標;

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【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,能對農(nóng)作物造成嚴重傷害,每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(表中

平均溫度

21

23

25

27

29

32

35

平均產(chǎn)卵數(shù)/

7

11

21

24

66

115

325

27.429

81.286

3.612

40.182

147.714

1)根據(jù)散點圖判斷,(其中自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程.(計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位)

2)根據(jù)以往統(tǒng)計,該地每年平均溫度達到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治記該地每年平均溫度達到28℃以上的概率為.

①記該地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率為,求的最大值,并求出相應(yīng)的概率p.

②當取最大值時,記該地今后5年中,需要人工防治的次數(shù)為X,求X的數(shù)學期望和方差.

附:線性回歸方程系數(shù)公式.

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