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【題目】[選修4-5:不等式選講]

已知函數

(Ⅰ)求不等式的解集;

(Ⅱ)若,,求證:

【答案】(1)(2)見證明

【解析】

解法一:(1)去掉絕對值符號,利用分類討論思想求解不等式的解集即可;2)要證成立,只需證成立,利用分析法證明求解即可.解法二:(1)作出函數gx)=f2x)﹣fx+1)利用數形結合轉化求解即可;2)利用綜合法轉化求解證明成立.

解法一:(1)因為

所以,

得:

解得,所以不等式的解集為:.

(2),又,

所以要證成立,

只需證成立,

即證,

只需證成立,

因為,,所以根據基本不等式

成立,

故命題得證.

解法二:(1)因為

所以

作出函數的圖像(如下圖)

因為直線和函數圖像的交點坐標為, .

所以不等式的解集為:

(2),

,

所以,

所以成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某地種植常規(guī)稻和雜交稻,常規(guī)稻的畝產穩(wěn)定為485公斤,今年單價為3.70/公斤,估計明年單價不變的可能性為,變?yōu)?/span>3.90/公斤的可能性為,變?yōu)?/span>4.00的可能性為.統(tǒng)計雜交稻的畝產數據,得到畝產的頻率分布直方圖如圖①.統(tǒng)計近10年雜交稻的單價(單位:元/公斤)與種植畝數(單位:萬畝)的關系,得到的10組數據記為,并得到散點圖如圖②.

1)根據以上數據估計明年常規(guī)稻的單價平均值;

2)在頻率分布直方圖中,各組的取值按中間值來計算,求雜交稻的畝產平均值;以頻率作為概率,預計將來三年中至少有二年,雜交稻的畝產超過795公斤的概率;

3判斷雜交稻的單價(單位:元/公斤)與種植畝數(單位:萬畝)是否線性相關?若相關,試根據以下的參考數據求出關于的線性回歸方程;

調查得知明年此地雜交稻的種植畝數預計為2萬畝.若在常規(guī)稻和雜交稻中選擇,明年種植哪種水稻收入更高?

統(tǒng)計參考數據:,,,

附:線性回歸方程,.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數 ,(為自然對數的底數)

(I)若上單調遞減,求的最大值;

(Ⅱ)當時,證明:.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點為,是橢圓上關于原點對稱的兩個動點,當點的坐標為時,的周長恰為

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作直線交橢圓于兩點,且 ,求面積的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中,隨機抽取40名學生,將其成績分為六段,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)求圖中的值及樣本的中位數與眾數;

2)若從競賽成績在兩個分數段的學生中隨機選取兩名學生,設這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,是棱的中點.

(1)證明:平面;

(2)若是棱的中點,求三棱錐的體積與三棱柱的體積之比.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在一場拋擲骰子的游戲中,游戲者最多有三次機會拋擲一顆骰子,游戲規(guī)則如下:拋擲1枚骰子,第1次拋擲骰子向上的點數為奇數則記為成功,第2次拋擲骰子向上的點數為3的倍數則記為成功,第3次拋擲骰子向上的點數為6則記為成功.游戲者在前兩次拋擲中至少成功一次才可以進行第三次拋擲,其中拋擲骰子不成功得0分,第1次成功得3分,第2次成功得3分,第3次成功得4.

1)求游戲者有機會第3次拋擲骰子的概率;

2)設游戲者在一場拋擲骰子游戲中所得的分數為,求隨機變量的分布列和數學期望.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】解關于的不等式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】坐標系與參數方程在平面直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數).以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系,直線的極坐標方程為).

(1)寫出直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;

(2)平移直線使其經過曲線的焦點,求平移后的直線的極坐標方程.

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