【題目】，是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題；

①如果，，，那么.

②如果，，那么.

③如果，，那么.

④如果，，那么m與所成的角和n與所成的角相等.

其中正確的命題的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

對①，運用長方體模型，找出符合條件的直線和平面，即可判斷；

對②，運用線面平行的性質(zhì)定理和線面垂直的性質(zhì)定理，即可判斷；

對③，運用面面平行的性質(zhì)定理，即可判斷；

對④，由平行的傳遞性及線面角的定義，即可判斷④．

對于命題①，可運用長方體舉反例證明其錯誤：如圖，

不妨設為直線m，為直線n，所在的平面為，所在的平面為，顯然這些直線和平面滿足題目條件，但不成立；

命題②正確，證明如下：設過直線n的某平面與平面相交于直線l，則，由知，從而，結(jié)論正確；

由平面與平面平行的定義知命題如果，，那么.③正確；

由平行的傳遞性及線面角的定義知命題：如果，，那么m與所成的角和n與所成的角相等，④正確.

故選：C.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角、、的對邊分別為，，，點為的中點，已知，，.

（1）求角的大小和的長；

（2）設的角平分線交于，求的面積.

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（1）求的值；

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【題目】某地某所高中2019年的高考考生人數(shù)是2016年高考考生人數(shù)的1.2倍，為了更好地對比該�？忌纳龑W情況，統(tǒng)計了該校2016年和2019年的高考升學情況，得到如圖所示：則下列結(jié)論正確的（ ）

A.與2016年相比，2019年一本達線人數(shù)有所減少

B.與2016年相比，2019年二本達線人數(shù)增加了1倍

C.與2016年相比，2019年藝體達線人數(shù)相同

D.與2016年相比，2019年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年4月，甲乙兩校的學生參加了某考試機構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)對這兩校參加考試的學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，考生的數(shù)學成績服從正態(tài)分布，從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學生數(shù)學成績的中位數(shù)；

（2）若把數(shù)學成績不低于135分的記作數(shù)學成績優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為數(shù)學成績在100分及以上的學生中數(shù)學成績是否優(yōu)秀與所在學校有關？

（3）從所有參加此次聯(lián)考的學生中（人數(shù)很多）任意抽取3人，記數(shù)學成績在134分以上的人數(shù)為，求的數(shù)學期望．

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，．

參考公式與臨界值表：，其中．

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】的內(nèi)角、、的對邊分別為，，，點為的中點，已知，，.

（1）求角的大小和的長；

（2）設的角平分線交于，求的面積.

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【題目】一酒企為擴大生產(chǎn)規(guī)模，決定新建一個底面為長方形的室內(nèi)發(fā)酵館，發(fā)酵館內(nèi)有一個無蓋長方體發(fā)酵池，其底面為長方形(如圖所示)，其中.結(jié)合現(xiàn)有的生產(chǎn)規(guī)模，設定修建的發(fā)酵池容積為450米，深2米.若池底和池壁每平方米的造價分別為200元和150元，發(fā)酵池造價總費用不超過65400元

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（2）在建發(fā)酵館時，發(fā)酵池的四周要分別留出兩條寬為4米和米的走道（為常數(shù)）.問:發(fā)酵池的邊長如何設計，可使得發(fā)酵館占地面積最小.

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①對于任意的首項，若，則這一數(shù)列必為有窮數(shù)列；

②當時，這一數(shù)列必為單調(diào)遞増數(shù)列；

③這一數(shù)列可以是周期數(shù)列；

④若這一數(shù)列的首項為1，偽公差為3，可以是這一數(shù)列中的一項.

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