【題目】已知多面體中,四邊形為平行四邊形, 平面,且, , .

(Ⅰ)求證:平面平面

(Ⅱ)若直線與平面所成的角的正弦值為,求的值.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析:(1)先由線面垂直平面性質(zhì)定理得,再利用計算,根據(jù)勾股定理得,利用線面垂直判定定理得平面.最后根據(jù)面面垂直判定定理得平面平面.(2)研究線面角,可利用空間向量進行列式求解參數(shù),先根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設(shè)立各點坐標,利用方程組解出平面法向量,利用向量數(shù)量積求直線方向向量與法向量夾角,最后根據(jù)線面角與向量夾角之間互余關(guān)系列式求解參數(shù).

試題解析:(Ⅰ)因為平面, 平面,所以.

, ,所以,所以.

,所以平面.

因為平面,所以平面平面.

(Ⅱ)以為原點, 所在直線為, 軸,過點且垂直于平面的直線為軸,建立空間直角坐標系,設(shè)),則 , ,

設(shè)平面的一個法向量為,因為, ,

所以,得,則.

又因為,設(shè)直線與平面所成的角為,則 ,

解得舍去),故.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(﹣1)=0,試判斷函數(shù)f(x)零點個數(shù);
(2)若對x1x2∈R,且x1<x2 , f(x1)≠f(x2),證明方程f(x)= 必有一個實數(shù)根屬于(x1 , x2).
(3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同時滿足以下條件
①當x=﹣1時,函數(shù)f(x)有最小值0;
②對任意x∈R,都有0≤f(x)﹣x≤ 若存在,求出a,b,c的值,若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,正方體的棱長為, 的中點, 為線段上的動點,過點, , 的平面截該正方體所得的截面為,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號).

①當時, 為四邊形;②當時, 為等腰梯形;

③當時, 的交點滿足;

④當時, 為五邊形;

⑤當時, 的面積為.

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,曲線的方程為.以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標方程;

(2)設(shè)點在曲線上,點在曲線上,求的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=a﹣bcos(2x+ )(b>0)的最大值為3,最小值為﹣1.
(1)求a,b的值;
(2)當求x∈[ , π]時,函數(shù)g(x)=4asin(bx﹣ )的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了更好地規(guī)劃進貨的數(shù)量,保證蔬菜的新鮮程度,某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對象,如下圖所示((噸)為買進蔬菜的質(zhì)量, (天)為銷售天數(shù)):

2

3

4

5

6

7

9

12

1

2

3

3

4

5

6

8

(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點圖;

(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程

(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計算結(jié)果,若該蔬菜商店準備一次性買進25噸,則預計需要銷售多少天.

參考公式: .

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知圓及點

(1)在圓上,求線段的長及直線的斜率;

(2)若為圓上任一點,求的最大值和最小值;

(3)若實數(shù)滿足,求的最大值和最小值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平面平面,是等腰直角三角形,,四邊形是直角梯形,,,,,分別為,的中點.

(I)求證:平面

(II)求直線和平面所成角的正弦值

(III)能否在上找一點,使得平面?若能,請指出點的位置,并加以證明;若不能,請說明理由

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【題目】如圖,矩形的兩條對角線相交于點, 邊所在直線的方程為,點邊所在的直線上.

(Ⅰ)求邊所在直線的方程;

(Ⅱ)求矩形外接圓的方程.

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