【題目】已知多面體中,四邊形
為平行四邊形,
平面
,且
,
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)若直線與平面
所成的角的正弦值為
,求
的值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)先由線面垂直平面
性質(zhì)定理得
,再利用計(jì)算,根據(jù)勾股定理得
,利用線面垂直判定定理得
平面
.最后根據(jù)面面垂直判定定理得平面
平面
.(2)研究線面角,可利用空間向量進(jìn)行列式求解參數(shù),先根據(jù)條件建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo),利用方程組解出平面法向量,利用向量數(shù)量積求直線方向向量與法向量夾角,最后根據(jù)線面角與向量夾角之間互余關(guān)系列式求解參數(shù).
試題解析:(Ⅰ)因?yàn)?/span>平面
,
平面
,所以
.
又,
,所以
,所以
.
又,所以
平面
.
因?yàn)?/span>平面
,所以平面
平面
.
(Ⅱ)以為原點(diǎn),
,
所在直線為
,
軸,過點(diǎn)
且垂直于平面
的直線為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)
(
),則
,
,
,
,
設(shè)平面的一個(gè)法向量為
,因?yàn)?/span>
,
,
所以即
取
,得
,則
.
又因?yàn)?/span>,設(shè)直線
與平面
所成的角為
,則
,
解得(
舍去),故
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(﹣1)=0,試判斷函數(shù)f(x)零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若對(duì)x1x2∈R,且x1<x2 , f(x1)≠f(x2),證明方程f(x)= 必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于(x1 , x2).
(3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同時(shí)滿足以下條件
①當(dāng)x=﹣1時(shí),函數(shù)f(x)有最小值0;
②對(duì)任意x∈R,都有0≤f(x)﹣x≤ 若存在,求出a,b,c的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體的棱長為
,
為
的中點(diǎn),
為線段
上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)
,
,
的平面截該正方體所得的截面為
,則下列命題正確的是__________(寫出所有正確命題的編號(hào)).
①當(dāng)時(shí),
為四邊形;②當(dāng)
時(shí),
為等腰梯形;
③當(dāng)時(shí),
與
的交點(diǎn)
滿足
;
④當(dāng)時(shí),
為五邊形;
⑤當(dāng)時(shí),
的面積為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程為
.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)在曲線
上,點(diǎn)
在曲線
上,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=a﹣bcos(2x+ )(b>0)的最大值為3,最小值為﹣1.
(1)求a,b的值;
(2)當(dāng)求x∈[ ,
π]時(shí),函數(shù)g(x)=4asin(bx﹣
)的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了更好地規(guī)劃進(jìn)貨的數(shù)量,保證蔬菜的新鮮程度,某蔬菜商店從某一年的銷售數(shù)據(jù)中,隨機(jī)抽取了8組數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象,如下圖所示((噸)為買進(jìn)蔬菜的質(zhì)量,
(天)為銷售天數(shù)):
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅰ)根據(jù)上表數(shù)據(jù)在下列網(wǎng)格中繪制散點(diǎn)圖;
(Ⅱ)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
;
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中的計(jì)算結(jié)果,若該蔬菜商店準(zhǔn)備一次性買進(jìn)25噸,則預(yù)計(jì)需要銷售多少天.
參考公式: ,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓及點(diǎn)
.
(1)在圓上,求線段
的長及直線
的斜率;
(2)若為圓
上任一點(diǎn),求
的最大值和最小值;
(3)若實(shí)數(shù)滿足
,求
的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面平面
,
是等腰直角三角形,
,四邊形
是直角梯形,
,
,
,
,
分別為
,
的中點(diǎn).
(I)求證:平面
.
(II)求直線和平面
所成角的正弦值.
(III)能否在上找一點(diǎn)
,使得
平面
?若能,請(qǐng)指出點(diǎn)
的位置,并加以證明;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)
,
邊所在直線的方程為
,點(diǎn)
在
邊所在的直線上.
(Ⅰ)求邊所在直線的方程;
(Ⅱ)求矩形外接圓的方程.
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