已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，且過點P（2，3），求雙曲線的漸近線及橢圓的方程．
【答案】分析：先把曲線的標準標準方程，其漸近線方程是 ，整理后就得到雙曲線的漸近線方程．利用橢圓與雙曲線有共同的焦點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），設出橢圓方程，再利用點P（2，3）適合橢圓方程，就可求出橢圓的方程．
解答：解：雙曲線的標準形式為，
其漸近線方程是，
整理得雙曲線的漸近線為：x±y=0．
由共同的焦點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），可設橢圓方程為 ，
點P（2，3）在橢圓上，
，
∴a2=16，b2=12，
所以橢圓方程為：．
點評：本題考查本題考查雙曲線的標準方程，以及橢圓的標準方程的求法，令標準方程中的“1”為“0”即可求出漸近線方程．在求雙曲線與橢圓的標準方程時，一定要先分析焦點所在位置，再設方程，避免出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線與橢圓
x2
4
+y2=1共焦點，它們的離心率之和為
3
3
2
；
（1）求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2；
（2）求雙曲線的標準方程與漸近線方程；
（3）已知直線l：y=
1
2
x+m與橢圓有兩個交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為x=
3
2
，且與橢圓
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線和橢圓有相同的焦點和，兩曲線在第一象限內的交點為，橢圓與軸負半軸交于點，且三點共線，分有向線段的比為，又直線與雙曲線的另一交點為，若．

（1）求橢圓的離心率；

（2）求雙曲線和橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省三明九中高二（上）第二次月考數(shù)學試卷（美術班）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線與橢圓共焦點，它們的離心率之和為；
（1）求橢圓與雙曲線的離心率e1、e2；
（2）求雙曲線的標準方程與漸近線方程；
（3）已知直線與橢圓有兩個交點，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2005-2006學年浙江省溫州市高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點O，其中一條準線方程為，且與橢圓有共同的焦點．
（1）求此雙曲線的標準方程；
（2）（普通中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，試問：是否存在實數(shù)k，使得以弦AB為直徑的圓過點O？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．
（重點中學學生做）設直線L：y=kx+3與雙曲線交于A、B兩點，C是直線L1：y=mx+6上任一點（A、B、C三點不共線）試問：是否存在實數(shù)k，使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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