正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC與BD交于點O，則異面直線OC1與AD1所成角的大小為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：連結BC1，AD1∥BC1，∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，由此利用余弦定理能求出異面直線OC1與AD1所成角的大�。�
解答： 解：連結BC1，∵AD1∥BC1，
∴∠BC1O是異面直線OC1與AD1所成角，
設正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2，
則BO=
1
2
4+4
=
2
，C1O=
2+4
=
6
，BC1=
4+4
=2
2
，
∴cos∠BC1O=
BC12+OC12-OB2
2BC1•OC1

=
8+6-2
2×2
2
×
6

=
3
2
，
∴∠BC1O=30°．
∴異面直線OC1與AD1所成角的大小為30°．
故答案為：30°．
點評：本題考查異面直線OC1與AD1所成角的大小的求法，是基礎題，解題時要注意余弦定理的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l1：ax-2y-2a+4=0，l2：2x+a2y-2a2-4=0，其中0＜a＜2，當l1，l2與兩坐標軸圍成的四邊形面積最小時，求l1與l2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β∈（
π
2
，π），且tan（π+α）＜tan（
5
2
π-β），求證：α+β＜
3
2
π．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=
3
5
，cosB=
5
13
，則sinC=
 
，C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，
（1）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]的最大值和最小值，并給出取得最值時的x值；
（2）設△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且c=
3
，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+
π
6
）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為2的正三角形ABC的重心為G，其中M，N分別在AB，AC邊上，且
AM
=2
MB
，2
AN
=
NC
，則|
GM
|=
 
|
GN
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n滿足對任意x∈R，有f（x-
a
2
）=f（-x-
a
2
）成立，并且圖象經(jīng)過點（0，2a-1）（其中a為常數(shù)）．
（1）試用a表示m、n；
（2）當a＜0時，g（x）=
f(lnx)
lnx+1
在[e，e2]上有最小值a-1，求實數(shù)a的值；
（3）當a=-2時，對任意的x1∈[e，e2]，存在x2∈[-
π
6
，
2π
3
]使得不等式f（lnx1）-（4λ-1）（1+lnx1）sinx2≥0成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=AB=2，BC=3，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的兩點，且AE=BF=1，G為AB中點，將四邊形ABCD沿EF折起到（圖2）所示的位置，使得EG⊥GC，連接AD、BC、AC得（圖2）所示六面體．
（Ⅰ）求證：EG⊥平面CFG；
（Ⅱ）求直線CD與平面CFG所成的角的正弦值．

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