Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=

3

5

，cosB=

5

13

，則sinC=

 

，C=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦定理的應(yīng)用

專題：解三角形

分析：直接利用兩角和與差的三角函數(shù)，以及三角形的內(nèi)角和，化簡求解即可．

解答： 解：在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=

3

5

，∴A∈（

π

6

，

π

4

），cosB=

5

13

，B∈(0，

π

6

)，
sinA=

4

5

，sinB=

12

13

，C＞

π

2

．
則sinC=sin（A+B）=sinAcosB+coAsinB=

4

5

×

5

13

+

3

5

×

12

13

=

56

65

．
C=π-arcsin

56

65

．
故答案為：

56

65

；π-arcsin

56

65

．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，三角形的解法，考查計算能力．