【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y2＝4x相交于不同的A、B兩點(diǎn)．
（1）如果直線l過拋物線的焦點(diǎn)，求 · 的值；
（2）如果 · ＝－4，證明直線l必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．

【答案】
（1）解：由題意：拋物線焦點(diǎn)為 ，設(shè) ，代入拋物線方程 中得，
，
設(shè) ，則 ，
∴
。
（2）解：設(shè) ，代入拋物線方程 中得， ，
設(shè) ，則 ，
∴
，
令 ，∴ ， ，
∴直線 過定點(diǎn) ，∴若 ，則直線 必過一定點(diǎn)。
【解析】（1）根據(jù)拋物線的方程得到焦點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，表達(dá)出兩個(gè)向量的數(shù)量積．
（2）設(shè)出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于-4，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在間區(qū) 上單調(diào)遞減的是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù) ，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a∈[1，e2]時(shí)，討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）令g（x）=tx2﹣4x+1，t∈[﹣2，2]，當(dāng)a∈[1，e]時(shí)，證明：對(duì)任意的 ，存在x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，∠ABC=90°，DA=DC= ．現(xiàn)沿對(duì)角線AC折起，使得平面DAC⊥平面ABC，此時(shí)點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球面上，則該球的體積是（ ）
A.
B.
C.
D.12π

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【題目】過點(diǎn)P（2，0）的直線交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，若拋物線的焦點(diǎn)為F，則△ABF面積的最小值為 ．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；

（2）指出f(x)的周期、振幅、初相、對(duì)稱軸；

（3）此函數(shù)圖象由y=sinx的圖象怎樣變換得到？（注：y軸上每一豎格長(zhǎng)為1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 的有 條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點(diǎn)，這 條弦將圓 分成了 個(gè)區(qū)域，（例如：如圖所示，圓 的一條弦將圓 分成了2（即 ）個(gè)區(qū)域，圓 的兩條弦將圓 分成了4（即 ）個(gè)區(qū)域，圓 的3條弦將圓 分成了7（即 ）個(gè)區(qū)域），以此類推，那么 與 之間的遞推式關(guān)系為： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1 ， x2∈[﹣2π，2π]，則2x1﹣x2的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．
（Ⅰ） 求圖中x的值；
（Ⅱ） 已知滿意度評(píng)分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評(píng)分值為[90，100]的人中隨機(jī)抽取4人進(jìn)行座談，設(shè)其中的女生人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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