Question

隨機變量X服從正態(tài)分布，其密度函數為f（x）=

1

2π

e 

(x-1)2

2

，若∫

1 0

f（x）dx=a，則P（X＞2）=（　�。�

• A、a
• B、2a
• C、

  1

  2

  -a
• D、1-2a

Answer 1

考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：根據正態(tài)總體的概率密度函數的意義即可得出X的期望和標準差，再由概率分布的對稱特點，即可得到答案．

解答：解：∵正態(tài)總體的概率密度函數為 f（x）=

1

2π

e 

(x-1)2

2

（x∈R），
∴總體X的期望μ為1，標準差為1，
故f（x）的圖象關于直線x=1對稱，
又∫

1 0

f（x）dx=a=P（0＜X≤1），
∴P（X＞2）=

1-2P(0＜X≤1)

2

=

1

2

-a，
故選C．

點評：本題考查正態(tài)分布的有關知識，正態(tài)總體的概率密度函數為f（x）=

1

2π θ

e-

(x-μ)2

2θ2

，其中的實數μ、θ是參數，分別表示總體的平均值與標準差，同時考查概率分布的對稱性及運算能力．