Question

某農民承包一個果園需15萬元(30年不變)，若一次將款交清可優(yōu)惠25%，若連續(xù)五年將款交清，則要求在每年相同的月份交出3萬元，如果承包當年年初的五年內，銀行的一年期存款利率為8%,按復利計算，問兩種交款方法哪種對承包者有利?請說明理由.

Answer 1

解:一次交清款項到五年末的本利之和為

S=15×75%(1+8%)⁴,

逐年交款到五年末的本利之和為

S′=3+3×(1+8%)+…+3×(1+8%)⁴

=［(1+8%)⁵－1］,

又S′－S=［(1+8%)⁵－1］－15×75% (1+8%)⁴

=(1.08⁴×7.8－10)

=(10.608－10)＞0,

即S′＞S.

因此一次交清承包款項對承包者有利.