已知橢圓的離心率，且直線是拋物線的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點P 為橢圓上一點，直線，判斷l(xiāng)與橢圓的位置關(guān)系并給出理由；
（3）過橢圓上一點P作橢圓的切線交直線于點A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.

(1) ;(2)相切；(3)定點

解析試題分析：（1）利用離心率,直線是拋物線的一條切線，所以聯(lián)立方程得到，利用橢圓中,算出.求出方程.
(2)直線與橢圓方程聯(lián)立，注意用到平方相減消，得到關(guān)于的方程，求其，利用點在橢圓上的條件，判定直線與橢圓的位置關(guān)系;
3. 首先取兩種特殊情形：切點分別在短軸兩端點時,求其切線方程，并求他們的交點，交點有可能是恒過的定點，如果是圓上恒過的定點，如果是則需滿足，,從而判定所求交點是否是真正的定點.此題屬于較難習(xí)題.
試題解析：（1）因為直線是拋物線的一條切線，
所以，
即        2分
又，所以，
所以橢圓的方程是.                 4分
（2）由
得
由①2+②得

∴直線l與橢圓相切                8分
（3）首先取兩種特殊情形：切點分別在短軸兩端點時，
求得兩圓的方程為，
兩圓相交于點（，0），（，0），
若定點為橢圓的右焦點（.
則需證：.設(shè)點，則橢圓過點P的切線方程是，
所以點
，
 所以.   11分
若定點為，
則，不滿足題意.
綜上，以線段AP為直徑的圓恒過定點（，0）.      13分
考點：1.橢圓的性質(zhì)與方程；2.直線與圓錐曲線相交時的綜合問題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標平面上給定一曲線y2=2x,
(1)設(shè)點A的坐標為,求曲線上距點A最近的點P的坐標及相應(yīng)的距離|PA|.
(2)設(shè)點A的坐標為(a,0),a∈R,求曲線上的點到點A距離的最小值dmin,并寫出dmin=f(a)的函數(shù)表達式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點A(3,2), 點P是拋物線y2＝4x上的一個動點，F(xiàn)為拋物線的焦點，求的最小值及此時P點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為和,離心率.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線（）與橢圓交于不同的兩點、，且線段 
的垂直平分線過定點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)，過點作直線(不與軸重合)交橢圓于、兩點，連結(jié)、分別交直線于、兩點，試探究直線、的斜率之積是否為定值，若為定值，請求出；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線與橢圓交于、兩點，試問，是否存在軸上的點，使得對任意的，為定值，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點、，且（為定值），線段的中點為，與直線平行的切線的切點為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．

（1）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；
（2）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知定點、，動點N滿足（O為坐標原點），，，，求點P的軌跡方程.
（2）如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為，點在橢圓上，且異于點，直線與直線分別交于點，

（�。┰O(shè)直線的斜率分別為、，求證：為定值；
（ⅱ）當點運動時，以為直徑的圓是否經(jīng)過定點？請證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：．過點(m，0)作圓的切線l交橢圓G于A，B兩點．
(1)求橢圓G的焦點坐標和離心率；
(2)將表示為m的函數(shù)，并求的最大值．

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