下列結(jié)論：
①函數(shù)y=
x2
和y=(
x
)2是同一函數(shù)；
②函數(shù)f（x-1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（3x2）的定義域為[0，
3
3
]；
③函數(shù)y=log2(x2+2x-3)的遞增區(qū)間為（-1，+∞）；
④若函數(shù)f（2x-1）的最大值為3，那么f（1-2x）的最小值就是-3．
其中正確的個數(shù)為（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個
分析：由于①中的兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)；根據(jù)函數(shù)的定義域的定義求得②不正確；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得③不正確；通過舉特殊例子可得④不正確，從而得出結(jié)論．
解答：解：對于①，由于函數(shù)y=
x2
的定義域為R，y=(
x
)2的定義域為[0，+∞），
這兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一函數(shù)，故①不滿足條件．
對于②，由于函數(shù)f（x-1）的定義域為[1，2]，故有0≤x-1≤1．
對于函數(shù)f（3x2），可得0≤3x2≤1，解得x∈[-
3
3
，
3
3
]，
故函數(shù)f（3x2）的定義域為[-
3
3
，
3
3
]，故②不正確．
對于③，函數(shù)y=log2(x2+2x-3)，令t=x2+2x-3＞0，求得x＜-3，或x＞1，
故函數(shù)的定義域為（-∞，-3）∪（1，+∞），本題即求t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，
利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t的遞增區(qū)間為（1，+∞），故③不正確．
對于④，設(shè)函數(shù)f（2x-1）=3-x2，顯然它的最大值為3，令t=2x-1，可得f（t）=3-(
t+1
2
)2，
那么f（1-2x）=f（-t）=3-(
-t+1
2
)2=3-（1-x）2，顯然f（1-2x）的最大值就是3，故④不正確．
故選：A．
點評：本題主要考查函數(shù)的三要素，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
②命q：?x∈R，tanx=1；命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多一個交點．
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　�。﹤�．（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•濰坊二模）給出下列結(jié)論：
①函數(shù)y=tan
x
2
在區(qū)間（-π，π）上是增函數(shù)；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③m=
2
是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件；
④函數(shù)y=x|x-2|的圖象與直線y=
1
2
有三個交點．
其中正確結(jié)論的序號是
①③④
①③④
（把所有正確結(jié)論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
②命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，不等式x2-4ax+3a2＞0的解集為{x|a＜x＜3a}；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　�。﹤�．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于下列結(jié)論：
①函數(shù)y=ax+2（x∈R）的圖象可以由函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；
②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對稱；
③方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集為{-1，3}；
④函數(shù)y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數(shù)．
其中正確的結(jié)論是
①④
①④
（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①函數(shù)y=tan
x
2
在區(qū)間（-π，π）上是增函數(shù)；
②當x∈（1，+∞）時，函數(shù)y=x 
1
2
，y=x2的圖象都在直線y=x的上方；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0；
④若函數(shù)f（x）=-丨x丨，若f（-m2-1）＜f（2），則實數(shù)m∈（-∞，-1）∪（1，+∞）；
其中所有正確結(jié)論的序號為
①③④
①③④
．

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