下列結(jié)論:
①函數(shù)y=tan
x
2
在區(qū)間(-π,π)上是增函數(shù);
②當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),函數(shù)y=x 
1
2
,y=x2的圖象都在直線y=x的上方;
③定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x+2)=-f(x),則f(6)的值為0;
④若函數(shù)f(x)=-丨x丨,若f(-m2-1)<f(2),則實(shí)數(shù)m∈(-∞,-1)∪(1,+∞);
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為
①③④
①③④
分析:①利用y=tanx在區(qū)間(-
π
2
,
π
2
)上是增函數(shù)即可判斷①的正誤;
②在同一坐標(biāo)系中作出y=x 
1
2
,y=x2與y=x的圖象,即可判斷其正誤;
③利用函數(shù)的周期性即可判斷;
④利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,通過(guò)解不等式m2+1>2即可作出判斷.
解答:解:①∵y=tanx在區(qū)間(-
π
2
,
π
2
)上是增函數(shù),
由-
π
2
x
2
π
2
得:x∈(-π,π),
∴函數(shù)y=tan
x
2
在區(qū)間(-π,π)上是增函數(shù),①正確;
②作出函數(shù)y=x 
1
2
,y=x2與y=x的圖象,可知②錯(cuò)誤;
③∵f(x)為R上的奇函數(shù),
∴f(0)-0;
f(x+2)=-f(x),
∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是以4為周期的函數(shù),
∴f(6)=f(4+2)=f(2)=f(0)=0,故③正確;
④∵函數(shù)f(-x)=-丨-x丨=-|x|=f(x),
∴f(x)=-|x|為偶函數(shù),
又f(x)=-|x|在(0,+∞)上單調(diào)遞減,
∴由f(-m2-1)<f(2)得:m2+1>2,
解得m>1或m<-1.
故④正確.
綜上所述,所有正確結(jié)論的序號(hào)為①③④.
故答案為:①③④.
點(diǎn)評(píng):本題 考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、周期性,考查分析推理能力,屬于中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列結(jié)論:
①函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù).
②命q:?x∈R,tanx=1;命題p:?x∈R,x2-x+1>0,命題“p∧¬q”是假命題;
③函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a至多一個(gè)交點(diǎn).
④在△ABC中,若
AB
CA
>0,則∠A為銳角
其中正確的命題有( 。﹤(gè).( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2009•濰坊二模)給出下列結(jié)論:
①函數(shù)y=tan
x
2
在區(qū)間(-π,π)上是增函數(shù);
②不等式|2x-1|>3的解集是{x|x>2};
m=
2
是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件;
④函數(shù)y=x|x-2|的圖象與直線y=
1
2
有三個(gè)交點(diǎn).
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
①③④
①③④
(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列結(jié)論:
①函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù).
②命題p:?x∈R,tanx=1;命題q:?x∈R,x2-x+1>0,命題“p∧¬q”是假命題;
③函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=a至多有一個(gè)交點(diǎn),不等式x2-4ax+3a2>0的解集為{x|a<x<3a};
④在△ABC中,若
AB
CA
>0,則∠A為銳角
其中正確的命題有( 。﹤(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于下列結(jié)論:
①函數(shù)y=ax+2(x∈R)的圖象可以由函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象平移得到;
②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
③方程log5(2x+1)=log5(x2-2)的解集為{-1,3};
④函數(shù)y=ln(1+x)-ln(1-x)為奇函數(shù).
其中正確的結(jié)論是
①④
①④
(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).

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