Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）4

【解析】分析：（1）由直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，可求出，直線(xiàn)(為參數(shù))，消去，得，由此可求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線(xiàn)的普通方程為，

所以曲線(xiàn)是以為圓心且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓，

因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)圓心，所以，所以，

由此可求的最大值.

詳解：

（1）由直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，注意，

結(jié)合，得，

所以直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去，得，

把，代入得直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（2）曲線(xiàn)的普通方程為，

所以曲線(xiàn)是以為圓心且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓，

因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)圓心，所以，所以，

，

所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），

故的最大值為4..