（文）對于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為
 
．
分析：要求f(x)=sinx+
2
sinx
，x∈(0，π)的下確界，根據(jù)題意只要求函數(shù)的最小值，令t=sinx，則t∈（0，1]通過研究函數(shù)f（t）=t+
2
t
在（0，1]上單調(diào)性求解函數(shù)的最小值即可．
解答：解：f(x)=sinx+
2
sinx
，x∈(0，π)令t=sinx，則t∈（0，1]
f（t）=t+
2
t
在（0，1]上單調(diào)遞減，故當t=1時函數(shù)有最小值3
f（t）≥3即f（x）≥3
M的最大值為3
故答案為：3
點評：本題在求解函數(shù)的最值時利用了函數(shù)y=x+
2
x
的單調(diào)性，容易出錯的地方是誤用基本不等式求解函數(shù)的最小值（等號成立的條件不能保證）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）對于函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下列命題：
①當a=0時，f（x）的值域為R；        ②當a＞0時，f（x）在[2，+∞）上有反函數(shù)；
③當0＜a＜1時，f（x）有最小值；     ④若f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[-4，+∞）．
上述命題中正確的是
①②
①②
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（文）對于函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a-1），給出下列命題：
①當a=0時，f（x）的值域為R；        ②當a＞0時，f（x）在[2，+∞）上有反函數(shù)；
③當0＜a＜1時，f（x）有最小值；     ④若f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[-4，+∞）．
上述命題中正確的是______．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省溫州中學高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（文）對于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

（文）對于函數(shù)f（x），在使f（x）≥M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最大值稱為函數(shù)f（x）的“下確界”，則函數(shù)的“下確界”為    ．

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