Question

（文）對于函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a-1），給出下列命題：
①當(dāng)a=0時，f（x）的值域為R；        ②當(dāng)a＞0時，f（x）在[2，+∞）上有反函數(shù)；
③當(dāng)0＜a＜1時，f（x）有最小值；     ④若f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[-4，+∞）．
上述命題中正確的是______．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

函數(shù)f（x）=lg（x²+ax-a-1），
①當(dāng)a=0時，f（x）=lg（x²-1），由于真數(shù)x²-1可以取全體正數(shù)，故函數(shù)的值域是R，此命題正確；
②當(dāng)a＞0時，內(nèi)層函數(shù)的對稱軸是x=-

a

2

＜0，又當(dāng)x=2時2²+a×2-a-1=a+3＞0，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，此時函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，故有反函數(shù)，此命題正確；
③當(dāng)0＜a＜1時，內(nèi)層函數(shù)的最小值為

-(a+2 2)

4

＜0，故函數(shù)的值域為R，所以函數(shù)f（x）沒有最小值，③命題錯誤；
④若f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則有

4+2a-a-1＞0 - a 2 ≤2

，解得a＞-3則實數(shù)a的取值范圍是（-3，+∞）．故④命題錯誤．
綜上，①②兩個命題是正確的
故答案為①②