【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,討論的單調(diào)性;
(2)若在上有兩個零點,求的取值范圍.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】分析:(1)求導(dǎo)得,故根據(jù)的符號可判斷函數(shù)的單調(diào)性.(2)結(jié)合(1)中的函數(shù)的單調(diào)性求解,當時在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,且,故要有兩個零點,則需,解不等式可得結(jié)果;當時,可得單調(diào)遞增,而,所以在上有一個零點0,不合題意.由此可得所求范圍為.
詳解:( 1)∵,
∴.
令,則.
∴有兩不等實根,.
且當或時,單調(diào)遞減;
當時,單調(diào)遞增.
∴在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
(2)解法1:
①當時,由(1)知在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減.
∵在上有兩個零點,且,
∴,解得.
②當時,若,則,在單調(diào)遞增,而,所以因為在上有一個零點0.
綜上得當在上有兩個零點時,實數(shù)的取值范圍為.
解法2:
①當時,若,則,在單調(diào)遞增,
又,
∴在上有一個零點0.
②當時,由(1)得,.
(。┤,則,在單調(diào)遞增.
又,
∴在上只有一個零點.
(ⅱ)若,則,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
∵,
∴若在上有兩個零點,則,解得.
綜上得當在上有兩個零點時,實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是平行四邊形,,為的中點,且有,現(xiàn)以為折痕,將折起,使得點到達點的位置,且
(1)證明:平面;
(2)若四棱錐的體積為,求四棱錐的側(cè)面積.
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【題目】棱長為1的正方體中,點、分別在線段、上運動(不包括線段端點),且.以下結(jié)論:①;②若點、分別為線段、的中點,則由線與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形;③四面體的體積的最大值為;④直線與直線的夾角為定值.其中正確的結(jié)論為______.(填序號)
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【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位:萬只)與相成年份x(序號)的數(shù)據(jù)表和散點圖(如圖所示),根據(jù)散點圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z(單位:個)關(guān)于x的回歸方程.
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量,求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計量:);
(2)試估計:①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?
②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,,分別是其左、右焦點,且過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若在直線上任取一點,從點向的外接圓引一條切線,切點為.問是否存在點,恒有?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)()與銷售價格(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
銷售價格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(I)試求關(guān)于的回歸直線方程.
(參考公式:,)
(II)已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)(I)中所求的回歸方程,預(yù)測為何值時,銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大?(利潤=銷售價格-收購價格)
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