Question

選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE．
求證：（1）BE=DE；
（2）∠D=∠ACE．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)CD=AC，得到∠D=∠DAC，再結(jié)合∠DAC=∠EBC即可得到結(jié)論．
（2）先根據(jù)條件把問題轉(zhuǎn)化為證BE平分∠ABC，即證∠ABE=∠DBE，由已知中AB=AC、CD=AC，結(jié)合圓周角定理，我們不難找出一系列角與角相等關(guān)系，由此不難得到結(jié)論．
解答：證明：（1）因?yàn)镃D=AC，所以∠D=∠DAC；
又∠DAC=∠EBC，∴∠D=∠EBC
∴BE=DE．
（2）因?yàn)椤螪=∠DAC，
所以∠ACB=2∠DAC=2∠D，
又∠ACB=∠EBC，所以∠ACB=2∠EBC，
因?yàn)锳B=AC，所以∠ACB=∠ABC，
所以∠ABC=2∠EBC；
所以∠ABE=∠EBC，∠D=∠ABE，
又∠ABE=∠ACE，
故∠D=∠ACE．
點(diǎn)評：解決本題第二問的關(guān)鍵是要根據(jù)圖形分析，是哪兩個角是相等的，然后根據(jù)已知條件，分析圖形中角與角之間的關(guān)系，并找出他們與要證明相等的兩個角之間的關(guān)系，然后進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到答案．