Question

如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，D是AC上一點(diǎn)，CF⊥BD于點(diǎn)F，AE⊥BD交BD的延長線于E．求證：EF=BE-AE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用已知條件易證△ABE≌△BCF，所以CF=BE，AE=BF，進(jìn)而可證明EF=BE-AE．

解答：證明：∵CF⊥BD于點(diǎn)F，AE⊥BD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
又∵∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在三角形ABE和BCF中，

∠AEB=∠CFB ∠BAE=∠CBF AB=AC

，
∴△ABE≌△BCF（AAS），
∴CF=BE，AE=BF，
∴EF=BE-AE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．