選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線(xiàn)PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M引圓O的割線(xiàn)交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�
分析：由切割線(xiàn)定理，得MA2=MB•MC，再根據(jù)M為PA的中點(diǎn)，將MA換成MP，得到比例線(xiàn)段：
MP
MB
=
MC
MP
，所以△PMB∽△CMP，從而∠BPM=∠PCM，最后在△CMP中利用內(nèi)角和為180°列式，可得∠MPB的大小為20°．
解答：解：∵直線(xiàn)PA切圓O于點(diǎn)A
∴MA2=MB•MC
又∵M(jìn)為PA的中點(diǎn)，
∴MP2=MA2=MB•MC，可得
MP
MB
=
MC
MP

∵∠PMB=∠CMP
∴△PMB∽△CMP，可得∠BPM=∠PCM
設(shè)∠BPM=∠PCM=α，則△CMP中，結(jié)合∠CMP=100°，∠BPC=40°，
得∠CMP+∠PCM+∠CPM=100°+α+（40°+α）=180°
解之得，α=20°
∴∠MPB的大小為20°．
點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，在已知兩個(gè)角的度數(shù)情況下求未知角的度數(shù)，著重考查了三角形的相似、切割線(xiàn)定理和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，HB=2．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）延長(zhǎng)ED到P，過(guò)P作圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，若PC=2
5
，求PD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，D為PA的中點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)D引割線(xiàn)交⊙O于B，C兩點(diǎn)，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3，求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數(shù)），判斷直線(xiàn)l和圓C的位置關(guān)系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數(shù)y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)圓上O的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線(xiàn)OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使得CD=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)E，連結(jié)BE與AC交于點(diǎn)F，求證：AE2=EF•BE．

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