Question

7．已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（I）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （I）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）首先把二次函數(shù)的一般式變成頂點(diǎn)式，從而確定對稱軸的方程，進(jìn)一步根據(jù)定區(qū)間和不定軸進(jìn)行討論進(jìn)一步求出結(jié)果．

解答 解：（I）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=x²-2x+2=（x-1）²+1
∴函數(shù)f（x）的最大值f（-5），37，最小值f（1）=1；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+2=（x+a）²+2-a²
∴函數(shù)的圖象為開口方向向上的拋物線，對稱軸的方程為：x=-a
①當(dāng)-5≤a≤5時(shí)：f（x）_min=f（-a）=2-a²
②a＜-5時(shí)：f（x）_min=f（5）=27+10a
③當(dāng)a＞5時(shí)：f（x）_min=f（-5）=27-10a
綜上所述：g（a）=$\left\{\begin{array}{l}{2-{a}^{2}，-5≤a≤5}\\{27+10a，a＜-5}\\{27-10a，a＞5}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)：二次函數(shù)的頂點(diǎn)式與一般式的互化，對稱軸方程，對稱軸不定與定區(qū)間的討論及相關(guān)的運(yùn)算問題．